INFINITO


El tema de lo finito y lo i. es crucial en toda Metafísica que quiera presentarse como ciencia; más aún: lo i. es la meta a que debe aspirar la ciencia primera, si no ha de reducirse a los límites de una ontología. Infinito es el nombre negativo que damos a una realidad positiva; en efecto, la infinitud supone una ausencia de límite (v.) y éste es el concepto de algo negativo. El límite dice relación de un ser a todo lo que él no es; la finitud equivale, por tanto, al no-ser relativo; es una negación. Esto hace ver que lo mentado por el nombre de i. debe consistir en algo formalmente positivo.
     
      La idea de negación aparece materialmente en el predicado y formalmente en la cópula del primer principio meiafísico, el principio de no-contradicción, que se formula así: el ente no es el no-ente. La idea de finitud surge de la consideración fenomenológica del ente, que aparece a nuestro entendimiento como un ente finito (v. SER). Todos los objetos que llaman a las ventanas sensibles de nuestro ser son objetos que patentizan su finitud. Ahora bien, como síntesis de la idea de negación y la de finitud, extrae el entendimiento humano la idea de i. como negación del límite. Idea distinta a la de indefinido, que apunta a un objeto cuyos límites no se conocen o no se pueden definir exactamente. Lo que se quiere decir cuando se alude al i. es algo positivo. Esto parece evidente en virtud de que dos negaciones afirman y de que el límite es una negación. La idea de i. la forjamos por abstracción conceptualmente negativa de la misma negación formalmente tomada; pensamos, pues, algo positivo. Interesa distinguir, sin embargo, entre lo nombrado por la idea de i., esto es, el ideatum, y la idea misma como algo del entendimiento humano.
      Finito e i. son ideas contradictorias. No hay medio posible entre ellas como no lo hay entre el sí y el no. Una pone lo que otra quita. Esto no daña el hecho de que nuestra idea de i. no sea absolutamente positiva, pues el entendimiento humano no intuye el i., y su idea de la infinitud está negativamente sellada por el camino de la abstracción, que hace posible la idea de i. que es negativa como idea; aunque apunte de suyo a algo positivo.
     
      Entendiendo por i. lo que carece de término o fin, se puede distinguir un i. actual o simpliciter, lo que existe en acto sin término, y un i. potencial, es decir, uná potencialidad indeterminada, llamado propiamente indefinido (cfr. Rosado, o. c. en bibl.). Como ha subrayado Balmes, i. e indefinido expresan cosas muy diversas. «Infinito significa carencia de límites; indefinido significa que los límites se retiran continuamente; se prescinde de la existencia de los mismos y sólo se dice que no se los puede asignar. Todo cuanto existe es o finito o i., pues o tiene límites o no los tiene; en el primer caso es finito; en el segundo i.: no hay medio entre el sí y el no» (Filosofía fundamental, lib. 8, cap. 111, n° 18-19).
     
      Infinito potencial. El concepto de i. potencial es equivalente al de indefinido e ilimitado. La mentalidad griega, amiga de las formas, vio en lo finito la perfección del ser, apareciéndosele el i. como algo caótico. Anaximandro (v.), empero, apuntó el concepto de ápeiron como principio cósmico. Frente a lo que tiene límites -pérasel ápeiron es el origen radical de las cosas, en cuanto indeterminado, ilimitado e indefinido. No obstante, el pensamiento finitista de la filosofía helénica, el infinito potencial renace en la escuela eleática, cuando Zenón (v.) afirma la infinita divisibilidad del continuo (v.) en favor del inmovilismo del ser que, contra Heráclito (v.), sostiene Parménides (v.). La dialéctica entre caos y cosmos hace de la primera filosofía del ser una metafísica finitista. El caos como imperfecto sería lo ilimitado; el cosmos sería lo perfecto, en cuanto tiene límites. Esto supone que no hay en el pensamiento clásico una apertura al i. realactual, como ha subrayado R. Mondolfo (o. c. en bibl.). O lo que es igual, que el concepto de i. no pasa de ser en Grecia algo potencial, un i. sincategoremático, como lo llamará más tarde Ockham.
     
      Fue Aristóteles (v.) el primero en delimitar el concepto de i. potencial como indefinida potencialidad de algo. No existe para el Estagirita, desde el punto de vista de la física, el i. en acto. Ni siquiera el número, considerado como algo independiente o separado, es i. Como algo actual, el i. no puede ser ni existir como sustancia o como principio, pues, de ser divisible cualquier parte que se tomara de él sería, por tanto, igual al todo. Por esto sólo puede darse la existencia potencial del i. (cfr. Phys. 111,6, 206 a). Pero no se entienda aquí este i. en potencia como una relación trascendental al acto, pues al no poder existir en acto tampoco podría decirse que existe en potencia. Aquí en potencia quiere decir potencialidad limitada, como acontece en el campo de la matemática con la serie de los números.
     
      Igual acontece con la supuesta infinitud del espacio y del tiempo, es más bien la infinitud intencional del pensamiento de poder pensar siempre un espacio y un tiempo mayor que cualquier espacio -medio entre extremos- y tiempo -número del movimiento- dados. El concepto de i. actual no surgirá hasta que aparezca la metafísica acerca de la creación (v.). El concepto de i. potencial aparece también en Kant, cuando dice: «El verdadero concepto trascendental de la infinitud es que la síntesis sucesiva de la unidad en la medición de un quantum nunca puede ser cumplido». Igualmente el problema de lo i. en Kant aparece en el planteamiento de la «primera antinomia de la razón pura», en torno al problema de la finitud o infinitud de un mundo, que Kant declara indefinido (cfr. 1. 1. R. Rosado, El problema del continuo y la gnoseología, El Escorial 1965).
     
      Lo que en la línea del i. potencial constituye el descubrimiento de Aristóteles es el concepto de materia prima como sustrato permanente en el cambio (v.) sustancial. La infinitud radical de la materia prima estriba en su esencial plasticidad para ser sustancialmente determinada por las formas (v.) sustanciales que vienen a informarla. Siendo pura potencia, la infinitud de la materia prima es lo contrario de un i. en acto.
     
      Infinito matemático. Si el i. potencial es una potencia real infinita, el i. matemático es más bien una actualidad ideal, es decir, no real. En este sentido es significativa una frase de Gauss, en una carta de 1831, que dice: «Protesto contra el uso de una magnitud infinita, como algo completo, uso que nunca es admitido en la matemática. El infinito es solamente una `manera de hablar' y, si se quiere ser riguroso, debe hablarse en cambio de límites a los cuales algunas relaciones se acercan lo que se quieran, mientras a otras relaciones les es permitido crecer más allá de toda medida».
     
      Ahora bien, a partir de las llamadas paradojas del i., este concepto, lejos de ausentarse, se presenta como punto trascendental en la Matemática de nuestro tiempo. Y es que si las paradojas del i., a partir de Gauss, conducen a la omisión de la idea matemática de infinitud, el propio planteamiento de estas paradojas, y los intentos de solución de Bolzano, Dedekind y Cantoc, terminan abogando por la admisión consciente del i. en el campo matemático. Sin entrar ahora en esta moderna cuestión, que tiene su tratamiento en otros lugares de esta Enciclopedia (v., p. ej., FíSICA NUEVA), hay que señalar que la misma paradoja fundamental del i., a saber, la equivalencia de las partes y el todo, va a servir como definición esencial del i., desde el punto de vista matemático. La irrealidad del i. matemático ha sido subrayada por Renouvier, haciendo ver que el verdadero concepto del i. en acto no es trasunto del i. matemático, sino que, al contrario, el matemático es una «logicación ilógica de lo infinito en acto» (cfr. Los dilemas de la Metafísica pura, Buenos Aires 1944, 106).
     
      Infinitud divina. La identificación entre la infinitud en acto y el ser divino es una tesis fundamental de la metafísica sobre la creación (v.) que se abre paso con el pensamiento de los Padres. Se convierte en idea clave dentro de la Filosofía con S. Agustín (v.), y adquiere su punto cenital en Tomás de Aquino (v.). La infinitud es un atributo entitativo de Dios y para S. Tomás es como el primero a la hora de deducir la esencia física de Dios, esto es, el conjunto de perfecciones divinas. Su esencia metafísica, en cambio, la ve Tomás de Aquino en la Aseidad, es decir, en el ser por sí, que como constitutivum formale de la divinidad constituye lo radical de su Ser. Que Dios es infinito aparece evidente a S. Tomás dado que lo más formal de cuanto hay es el ser en sí mismo. La infinitud divina se fundamenta en el constitutivo formal de Dios que es el ser subsistente, es decir, el ser irrecepto (v. DIOS Iv). De suyo el concepto de acto no implica limitación; pues sería en este caso contradictoriamente su razón de ser -como acto- y su razón de no ser -como límite.
     
      En I Contra Gentes, Tomás de Aquino distingue entre la infinitud privativa o potencial, que supone imperfección, y la infinitud negativa que, en cuanto carencia de término o fin en la perfección, implica plenitud perfectiva. Ahora bien, esta llamada infinitud negativa es, en rigor, máximamente positiva, pues arguye ausencia de límite, que es de suyo negación. Esta infinitud, la propia del ser divino, se deduce de su aseidad (esse a se), del acto puro, del ser encausado y de la omniperfección. Hay que decir, no sólo que Dios es i. realmente, sino que sólo Él lo es. Pero esta infinitud divina se deriva lógicamente del ipsum esse de Dios, por lo que Dios no es su mismo ser porque es i., sino que es i. por ser su mismo ser.
     
      Por el contrario, Duns Scoto (v.), pone como constitutivo formal de la divinidad el ser radicalmente i., y esta infinitud radical es para Scoto la raíz de la omnitud divina de perfección (cfr. Op. Oxon., I, dist. 3 q2). La cuestión es entonces, si Dios es i. por ser subsistente o es subsistente por i. La dificultad de la tesis escotista estriba en que sólo lo es por sí, está exento de limitación. Pero entonces lo radical es la aseidad y no la infinitud, al menos quoad nos, desde el punto de vista del conocimiento humano, ya que aseidad e infinitud se identifican, por supuesto, en la absoluta simplicidad de Dios.
     
      Algunos filósofos modernos realizan desacertadamente una inmersión del i. en el mundo, a partir del pensamiento renacentista de G. Bruno (v.). El título de una de sus obras es significativo: De Pinfinito universo e mondi. Y según parece, Bruno comenzó su discurso ante la Inquisición de Venecia con estas palabras: «Yo enseño un universo infinito, obra del infinito poder divino». Este poner el acento de la infinitud no sólo en Dios sino en el mundo, resuena en el panteísmo de Spinoza (v.) que entiende por Dios «un ser absolutamente infinito, es decir, una sustancia consistente en una infinidad de atributos, de los cuales cada uno expresa una esencia eterna e infinita» (Ética, 1, def. 6). Según Spinoza, de la infinitud divina proceden necesariamente infinitas cosas de infinitos modos. El concepto de infinitud es clave en el espinozismo. En él no tiene sentido hablar de finitudes caducas.
     
      El problema de la infinitud es clave en la metafísica moderna. Pascal (v.) sentirá la tensión radical del hombre entre la infinitud del ser divino y la infinitud de la nada. Malebranche (v.) pretenderá explicar nuestra noción del i. acudiendo a la visión en Dios, ya que sólo Él puede suministrarnos esa idea. Y Leibniz (v.) sentirá vibrar la infinitud numérica de las mónadas, cada una de las cuales es como un espejo del universo. Para Leibniz la idea positiva de i. entra en el ámbito de posibilidades de la razón; lo finito nos abre las puertas a su conocimiento, no como una intuición clara y distinta, sino como principio de inteligibilidad de lo i.; la ciencia del i. se convierte para él en la ciencia «ubi, interventu infintoi, finitum determinatur». Descartes (v.), empero, reservará el nombre de i. sólo para Dios, mientras que a las cosas, números, líneas y extensiones les da el nombre de indefinidas: «Llamaremos a estas cosas indefinidas más que infinitas, con el fin de reservar a Dios solo el nombre de infinito» (Principios de la Filosofía, 1,27).
     
      Kant (v.), por su parte, entiende que las antinomias derivadas de la consideración trascendente de lo i., sólo pueden resolverse si se adopta el punto de mira del idealismo (v.) crítico. Las cosas en el espacio y en el tiempo -y el espacio y el tiempo mismos- no son conjuntos finitos o infinitos, dados independientemente del conocimiento humano, sino meros fenómenos, cuya realidad está ligada al proceso indefinido de la experiencia. La razón exige no detenerse nunca en la serie de fenómenos espacio-temporales, sino progresar siempre, tendiendo -como límitea lo infinito. No se da entonces, de hecho, ningún comienzo en el tiempo, ninguna limitación en el espacio, y ninguna parte compositiva última. Lo que está presente en el conocimiento de experiencia, según Kant, es una ley que prescribe la incesante aplicación de la síntesis espaciotemporal, en la continuación indefinida de la experiencia. Lo incondicionado no es ningún miembro de la serie de los fenómenos, sino que ha de presuponerse hipotéticamente como fundamento de la misma. La «absoluta totalidad de las series» es una Idea, que tiene un uso meramente regulativo. Si, dejándose llevar por una engañosa dialéctica, se reifica, se produce la hipóstasis personalizadora de la Divinidad (Ideal de la razón pura).
     
      En Hegel (v.) culmina el pathos del i., desde las coordenadas de un idealismo absoluto que reduce la realidad a la idea y disuelve lo finito en la infinitud del absoluto. La disolución de lo finito en lo i. es sintomática de todo panteísmo (v.), y en el caso de Hegel lo finito pierde realidad para integrarse en lo i. Verdaderamente sólo el i. existe, mientras que lo finito queda diluido en pura apariencia de ser. «El infinito es la negación de la negación, lo afirmativo, el ser, que se ha vuelto a establecer nuevamente a partir de la limitación. El infinito existe, y existe en un sentido más intensivo que el ser primero e inmediato; es el ser verdadero, el levantamiento por encima del límite» (Ciencia de la lógica, 1, Buenos Aires 1956, 176). Lo finito pierde hegelianamente realidad para ganarla lo i. Esto supone un desaparecer de lo finito en lo i., hasta el punto de que «lo que existe es sólo el infinito» (o. c. 177).
     
      Por el contrario, la filosofía actual ha vuelto a reclamar los derechos de lo singular y concreto de la existencia y cuando no se trata de filosofías finitistas, el i. aparece como trascendente. Por esto a la inmanencia (v.) de la realidad finita se opone la infinitud concebida en términos de trascendencia (v.).
     
     

BIBL.: ARISTÓTELES, Física, 111; J. BALMEs, Filosofía fundamental, libro VIII; G. BRUNO, De 1'infinito universo e mondi; R. DEsCARTES, Principios de la Filosofía, 1,27; J. DULAS SCOTO, Op. Oxon, I; G. W. HEGEL, Ciencia de la lógica; TOMÁS DE AQUINO, Suma Teológica, (1 q7); B. SPINOZA, Ética, I.B. BOLZANO, Paradoxien des Unendlichen, 1851; H. CALDERwooD, The Philosophy of the infinite, 1854; G. CANTOR, Gesammelte Abhandlungen, 1932; H. COHEN, Das Prinzip der Infinitesímalmethode und serne Geschichte, 1883; 1. COHN, Geschichte des Unendlichkeitsproblems im abendldndischen Denken bis Kant (1896); C. GUASTELLA, L'infinito, 1912; A. FRAENKEL, Einleitung in die Mengenlehre, 1919; H. HEIMSOETH, Los seis grandes temas de la metafísica occidental, 1928; C. ISENKRAHE, Das Endliche und das Unendliche, 1915; R. MONDOLFo, L'infinito nel pensiero dei Greci, 1934; A. MOSKOWSKI, Der Abbau des Unendlich, 1925; A. PENJON, De infinito apud Leibnitium, 1878; U. REDANO, L'infinito, 1927; L. REICHE, Das Problem des Unendlichen be¡ Aristoteles, 1911 ; J. J. R. ROSADO, Finito e infinito en Kant, Madrid 1960; B. RUSSELL, The Principios of Mathematics, 1903; P. SERGEscu, Développement de l'idée de 1'infini mathématique au XIV, seécle, 1948; íD, Les recherches sur 1'infini mathématique jusqu'á l'établissement de Theory, 1953; R. STÓLZLE, Ueber die Lehre vom Unendlichen be¡ Aristoteles, 1882; H. WEYL, Los grados de lo infinito, Madrid 1931; y las obras citadas en el texto.

 

J. J. RODRÍGUEZ ROSADO.

Cortesía de Editorial Rialp. Gran Enciclopedia Rialp, 1991