DESCARTES. MATEMÁTICAS.


Las líneas generales de su filosofía las recopila en su Discurso del método, que se publica en Leiden en 1637 con tres apéndices científicos: Dióptrica, Meteoros y Geometría. El libro se difunde rápidamente; es comentado y discutido y D. tiene que responder a gran número de objeciones, sobre todo de carácter filosófico y teológico, relativas al contenido del Método; otras, las menos, de índole científica, referentes a las restantes partes de la obra. La menos discutida fue la Geometría, sin duda porque, como el mismo D. dice, tendría un pequeño número de lectores, pues debían ser personas que no solamente estuvieran al corriente de todo lo que se sabía de Geometría y Álgebra, sino que debían ser, además, «laboriosos, ingeniosos y atentos». D. agrega a su Discurso la Geometría, para demostración del procedimiento de raciocinio que en él se expone; los otros dos tratados, Dióptrica y Meteoros, se limitan a ampliar capítulos de la Física y las ciencias naturales. La Geometría constituye, pues, la exposición más acabada del método que se propone D. Está formada por tres libros, en la edición original, de 120 páginas con 48 figuras, aunque sólo 30 son diferentes.
     
      El libro primero trata de los problemas que pueden resolverse sin emplear más que círculos y líneas rectas; relaciona el cálculo de la Aritmética con las operaciones de Geometría, introduciendo el concepto de unidad. Trata de cómo pueden emplearse letras en Geometría, simplificando así las notaciones. Explica la manera de «llegar a las ecuaciones que sirven para resolver los problemas», aplicando el procedimiento de suponer previamente el problema resuelto. Este método lo aplica para resolver el problema de Pappus que le fuera propuesto por Golius, profesor de Matemáticas en la Unv. de Leiden en 1632, «para que pudiera aplicar el método que había descubierto». El enunciado está dado en latín, reproduciéndolo de la traducción de Commandino de las obras de Pappus. En términos modernos y en forma simple, el enunciado es el siguiente: «Dadas 2n rectas, encontrar el lugar de los puntos, tales que el producto de sus distancias, bajo ángulos dados, a n de esas rectas esté en una relación dada con el producto de las distancias, bajo ángulos también dados, a las otras n rectas». D. resuelve el problema para el caso de cuatro rectas y busca la ecuación del lugar, refiriendo la posición del punto variable a dos rectas fijas, que adopta entre las dadas, y obtiene las ecuaciones de las varias distancias por sucesivas relaciones de triángulos. Analiza también cuándo el problema es, o no, plano y estudia el caso particular en que las rectas dadas sean todas paralelas entre sí. No describe todos los casos posibles porque, según dice el P. Mersenne, hace como los arquitectos, que sólo indican lo que se debe hacer, dejando el trabajo manual para los albañiles y carpinteros.
     
      El libro segundo se denomina «De la naturaleza de las líneas curvas». Trata especialmente de las de grado superior, la representación de las curvas por ecuaciones, y, sobre todo, de la construcción y propiedades de tangentes y normales, cuya importancia deriva de los problemas de la reflexión de la luz sobre las superficies curvas.
     
      El libro tercero está dedicado a los problemas que se resuelven por ecuaciones de tercer grado o superior. Esto se lleva al estudio de la resolución de ecuaciones, discusión de sus raíces y relaciones entre los coeficientes, enunciando su famosa regla de los signos.
     
      La aportación de D. a la Matemática fue el antecedente necesario del cálculo infinitesimal (v. CÁLCULO III) creado por Newton y Leibniz 40 años después. Cuando D. tuvo la idea de definir la posición de un punto sobre un plano por las distancias x (abscisa) e y (ordenada) de este punto a dos ejes rectangulares fijos, arbitrariamente elegidos, intuyó inmediatamente que, si el punto recorre una determinada curva, estas variables x e y quedan ligadas por una cierta relación 1(x, y)=0, característica de esta curva a la que llama su ecuación. Y, al aplicar los procedimientos del Álgebra a los problemas geométricos, creó la Geometría analítica.
     
     

BIBL.: DESCARTES, Geometría, Buenos Aires 1947; D. E. SMITH, History ol mathematics, Nueva York 1958; F. ENRIQUES, Problemas de la ciencia, Buenos Aires 1947; G. GIORGI, Compendio di Storia delle Matematiche, Turín 1948; R. COURANT y H. ROBBINS, ¿Qué es la Matemática?, Madrid 1958; R. TATON, Histoire du Calcul, París 1957; A. MIELI, La ciencia del Renacimiento, Buenos Aires 1952; M. D'OCAGNE, Histoire des Sciences Mathématiques, París 1955.

 

CAROLINA CUARTERO.

Cortesía de Editorial Rialp. Gran Enciclopedia Rialp, 1991