Las matemáticas llevan a Dios
Euclides, Hilbert... y el futuro de las Matemáticas
Por
Isidoro Rasines (*)
La experiencia milenaria de los matemáticos enseña que las relaciones
abstractas que podemos descubrir no son creación de la mente humana; y que la
información de que dispone la Matemática en un momento determinado ha
existido antes y seguirá existiendo siempre. Isidoro Rasines, con una larga y
fecunda tarea como investigador del CSIC, sugiere, entre otras cosas, que la
Matemática actual remite a la Mente divina. Este artículo ha sido publicado
por NUEVA REVISTA
La Unión Matemática Internacional (UMI) acordaba hace unos diez años
celebrar la llegada del siglo XXI al estilo de David Hilbert en el congreso
internacional de París, en 1900, cuando propuso una colección de 23
problemas para resolver a lo largo del siglo XX. El 6 de mayo de 1992, en su
declaración de Río de Janeiro, la UMI proclamaba el ano 2000 como Año
Matemático Mundial, y se proponía: 1 ) determinar los grandes problemas que
tiene planteados la matemática al comenzar el siglo XXI; 2) lograr para la
mayoría de los piases miembros de la UNESCO un nivel en esta ciencia que les
permita ingresar en la UMI; Y 3) mejorar mas aun la imagen de las
Matemáticas. Comentaré los logros de la comunidad científica en cada uno de
estos apartados.
Apuntando al primero de estos objetivos, la UMI nombró un comité con el
encargo de definir los retos del próximo siglo; y desde que comenzó el año
2000, han ido sucediéndose las reuniones científicas relacionadas con la
cuestión, especialmente la celebrada durante el mes de agosto en los EE.UU.
sobre retos matemáticos del siglo XXI. El segundo de los objetivos, que han
secundado muchas sociedades matemáticas nacionales con actividades y
proyectos diversos, responde a la convicción de que en la matemática reside
una de las claves principales del desarrollo.
En vez de abordar temas propios de especialistas como el balance de los logros
del siglo XX o un bosquejo de los retos del futuro, importa enfocar aquí una
de las cuestiones de interés más general que los matemáticos han resuelto a
lo largo del siglo XX: cuales son los límites propios de la ciencia que
cultivan, qué interrogantes de fondo plantean estos límites, y como afectan
los mismos límites a las expectativas de futuro.
En 1900 se pensaba que cualquier problema matemático tiene solución, y que
siempre cabe encontrarla; que los sistemas formales como la Geometría o la
Teoría de números se apoyan sólidamente en un cimiento firme de axiomas
inconmovibles y de definiciones precisas, que conectan a su vez con los
teoremas mediante una cadena solidísima de argumentos lógicos. Y se
concluía que en Matemáticas toda verdad se puede probar, que cabe demostrar
la verdad o la falsedad de cualquier enunciado matemático.
Un poco después, en 1928, Hilbert y Ackerman planteaban el
Entscheidungsproblem, el problema de la decisión, al preguntarse si
encontraremos en el futuro un método que permita decidir sobre cualquier
problema matemático, es decir, resolverlo conjugando axiomas y teoremas.
Inicialmente, Hilbert compartía el optimismo al uso y contestaba de modo
positivo a la cuestión, pero en 1931 Godel probaba que nunca dispondremos de
un programa capaz de resolver cualquier problema; que en un sistema formal
como la Aritmética o la Geometría cabe formular enunciados que no se pueden
probar ni no probar, demostrar, ni rechazar, sobre los cuales por tanto no
cabe decidir; y que esto es algo inherente al propio sistema. Además, entre
las cuestiones sobre las que no es posible decidir está la consistencia misma
de los axiomas, porque no es posible demostrar que los propios axiomas no
conduzcan a una catástrofe lógica... y hasta podría suceder que implicaran
tanto la verdad como la falsedad del mismo enunciado. El castillo roquero de
1900 se convierte, de la noche a la mañana, en castillo de naipes.
Al leer el trabajo de Godel, Hilbert se llevó un buen disgusto. Como era
excelente matemático, reconoció pronto que no había nada que objetar a la
demostración del teorema de la indecisibilidad, y acabó criticando vivamente
la idea de Kant sobre la Matemática como un conocimiento a priori.
Efectivamente, según los supuestos epistemológicos kantianos, el mundo que
conozco resulta de mis modos de pensar; mi conocimiento no se origina a partir
de la realidad, sino que es precisamente la realidad la que procede de mi
conocimiento; y sólo puedo conocer por tanto lo que mi mente concibe a
priori. Los supuestos kantianos prevalecerían si existiera un método
universal de decisión.
En efecto , como las cuestiones aritméticas han de estar contenidas o
asentadas en alguna inteligencia, en el cave de que el hombre fuera capaz de
decidir, s610 calculando, si las series de números naturales antes
mencionadas son o no son infinitas, se podría decir que toda la verdad
aritmética esta contenida en la mente humane . Pero la demostración del
teorema de Godel implica que el saber matemático es y será siempre
intrínsecamente incompleto. Esto afecta al origen mismo de las verdades
matemáticas: el acceso del hombre a esas verdades es fundamentalmente
parcial; o, dicho de otro modo, las verdades matemáticas no tienen su origen
en la mente humane, no pueden considerarse ni aun en principio contenidas en
nuestros modos de pensar.
La Matemática ha llegado a demostrar en el siglo XX que, de igual modo que el
sistema solar no es obra del hombre, la sabiduría matemática ha de
contenerse en un principio inteligente diferente del hombre. El conjunto de
los números naturales y sus propiedades son parte de un universo real que
tiene existencia propia. La experiencia milenaria de los matemáticos enseña
que las relaciones abstractas que podemos descubrir no son creación de la
mente humana; y que la información de que dispone la Matemática en un
momento determinado ha existido antes y seguirá existiendo siempre.
Surgen entonces cuestiones como quién o qué principio activo apoya en ultimo
termino esa información; en que mente esta asentada toda la Matemática; si
no será que esta ciencia reside en la mente de lo que la gente entiende por
Dios. Porque la gente, efectivamente, llega a la idea de Dios ante un
fenómeno, algo que sucede, que no logra entender ni explicar bien ni
controlar. Como ha dicho Feynman, Dios esta siempre asociado a las cosas que
no entiendes. Ahora sabemos, gracias al conocimiento científico, que siempre
habrá algo—toda la Matemática—que no conoceremos nunca. En otras
palabras, hemos concluido científicamente que siempre habrá cosas que no
entenderemos. Es por tanto razonable contar con Dios.
El Dios al que llegamos así es la inteligencia omnisciente, la que posee
inmediatamente todo el conocimiento matemático posible; el ser que no
necesita investigar pare encontrar la relación entre un problema y su
solución; el ser infinitamente creativo en cuya mente no hay diferencia entre
pregunta y respuesta. Dado el carácter parcial de nuestro saber, o la verdad
matemática se posee totalmente de modo inmediato, o no se poseerá jamas. Y
si nunca la poseeremos completamente, siempre necesitaremos de la mente de
Dios.
La indecisibilidad sugiere que el proceso de pensar y el dialogo interno
propio del intento de resolver un problema matemático, es una especie de
dialogo con la inteligencia que todo lo sabe, un intento de acceder a un
conocimiento que ya existe en esa mente. Preguntar por ejemplo si la serie de
los números perfectos es infinita, equivale a intentar la conexión con esa
mente superior. Y encontrar la respuesta equivale a haber captado una parte de
la verdad infinita que contiene la mente divina.
La limitación de la Matemática descubierta en el siglo que acaba es, a la
vez, promesa firme de fecundidad futura. Aunque el avance de esta ciencia a lo
largo del siglo XX haya sido—también en el ámbito aplicado—impresionante,
quedan muchas verdades matemáticas por conocer. Para llegar a poseerlas hacen
falta muchos matemáticos con el talento, la laboriosidad y el entusiasmo de
Hilbert, las mismas cualidades que reflejan sus ultimas palabras, cuando
agradecía en 1930 el nombramiento como hijo predilecto de su ciudad natal,
Konigsberg: Wir mussen wissen, wir werden wissen: debemos conocer,
conoceremos.
(*) Isidoro Rasines es Investigador del Centro Superior de Investigaciones
Científicas
Gentileza
de http://www.arvo.net/
para la BIBLIOTECA CATÓLICA DIGITAL