El e. es una consecuencia de la cantidad (v.). Considerada ésta como ordo partiurn in toto, introduce dentro de las distintas partes de un cuerpo una distensión que es a su vez el fundamento inmediato de una serie de relaciones posicionales, ya de proximidad, ya de lejanía. El e. es, por tanto, una relación de posición entre dos o más objetos. Según la naturaleza de esta relación se distinguen diversos tipos de e. En primer lugar, hay que distinguir entre e. físico y e. geométrico; el primero está constituido por las relaciones posicionales entre los cuerpos realmente existentes en el mundo; el segundo es un conjunto de relaciones posicionales entre los entes ideales matemáticos. El e. físico puede considerarse como e. distancia o como e. receptáculo; el primero es una relación posicional entre dos partes de un mismo cuerpo o entre partes de cuerpos distintos -en el primer caso se habla de distancia interna y en el segundo de distancia externa-; el segundo se presenta y concibe como un inmenso receptáculo olalojamiento universal, en el que estarían situados todos los cuerpos y en el que tendrían lugar las diversas relaciones posicionales constitutivas de la pluralidad de e. distancia.
     
      1. Espacio físico. Respecto del e. físico se plantean dos problemas fundamentales: el de su naturaleza y el de sus propiedades -o, con expresión más moderna, el de sus cualidades métricas.
     
      1) Naturaleza del espacio. Las teorías formuladas se pueden distribuir en dos grandes grupos:
      a. El espacio, realidad absoluta. Es la posición de quienes afirman una plena independencia del e. respecto de los cuerpos, de forma que sería un inmenso receptáculo en el que estarían situados los objetos materiales, siendo concebible la existencia del e. con anterioridad a la de los cuerpos y, por tanto, la de un e. vacío. Históricamente, es la primera teoría que ha sido formulada. Así, para los pitagóricos, el e. vacío originariamente es independiente de la materia compacta, y es por la introducción del e. en el seno de la materia como se producirá la pluralidad de seres corpóreos (Aristóteles, Fis., IV,6,213b; Metal., XIV, 4, 1091a17). Análoga concepción aparece en las escuelas democrítea y epicúrea (V. DEMóCRITO; EPICURO; EPICúREOS), para las que en un principio existían separadamente el ser material y compacto, el e. vacío y el movimiento (Aristóteles, Metal., 1,4,985b4 ss.). Para Platón el e. (chóra) es eterno, indestructible, el receptáculo en el que se hacen y están todos los cuerpos (Timeo, 50b, 50c, 50d). Algo parecido es lo que defiende la escuela estoica (Diógenes Laercio, Vida y opiniones de filósofos ilustres, VII, 140).
     
      Abandonada durante la época medieval esta teoría, vuelve a surgir con Giordano Bruno (v.); el e. es un continente universal, algo etéreo, espiritual, inmenso e infinito (Cena de le ceneri, 111,79). Pero el que dio mayor relieve y difusión a esta teoría absolutista del e. fue Newton (v.); distinguiendo entre e. absoluto y e. relativo -este último no es sino la medida del primero, y queda determinado por la posición respectiva de los cuerpos-, considera al e. absoluto como un inmenso e infinito receptáculo universal, independiente de los cuerpos que en él se hallan; este e. no es un atributo divino, pero es el órgano (sensorium) en el que Dios percibe de un modo inmediato el universo material, y por ello, es siempre igual e inmóvil, sin guardar relación con ningún objeto material exterior a su propia naturaleza (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1, del. 8, escolio). Un discípulo de Newton, Samuel Clarke (1675-1729), en su escrito titulado A Demonstration of the Being and Attributes of God (1705), aceptando las doctrinas de su maestro, defenderá que el e. absoluto se identifica con la inmensidad divina, ya que, en virtud de su inmutabilidad e inmensidad, tiene que ser una manifestación del Ser inmutable e infinito por excelencia. El carácter realista, absoluto e independiente del e. fue señalado con toda claridad por el gran matemático Leonhard Euler (1707-1783; v.): «Supongamos que todos los cuerpos que ahora se encuentran en mi habitación, incluso el aire, sean anulados por la omnipotencia divina. Quedará un e. que, teniendo la misma longitud, anchura y profundidad anteriores no contiene ningún cuerpo... Un e. tal, sin cuerpos, se llama vacío» (Lettres á une princesse d'Allemagne sur quelques sujets de physique et de philosophie, lettre 69 de 21 oct. 1760). Por último, citaremos a Samuel Alexander (1859-1938) que en su obra Space, Time and Deity (1920) concibe, no al e. aislado, sino, por influjo de la teoría de la relatividad (v.), al continuo espacio-temporal, como la matriz universal de la que surgirá todo el proceso evolutivo de la realidad; el continuo e. tiempo se presenta como la sustancia primordial de la que emergerán sucesivamente el movimiento, la materia, las cualidades primarias y secundarias, la vida, la conciencia y, por fin, la más elevada cualidad (the higher quality), la Divinidad. Se trata de lo que pudiera llamarse un pantopocronismo, de un panteísmo en el que Dios es sustituido por el continuo e. tiempo.
     
      b. El espacio, realidad relativa. El denominador común de estas teorías radica en afirmar la dependencia del e. respecto de los cuerpos, de forma que hay una estrecha vinculación entre uno y otros, siendo inadmisible la posibilidad de un e. vacío de cuerpos. Pueden distinguirse tres corrientes dentro de las mismas: a) El cartesianismo. b) El subjetivismo. c) El tomismo.
     
      a) Para Descartes (v.), el e. viene a identificarse con la totalidad de los cuerpos y, por tanto, con la suma ininterrumpida de extensiones que éstos son. No puede concebirse un e. independiente de la materia y vacío, porque todo e. tiene que ser extenso y todo lo extenso es cuerpo: «También sabremos que este mundo, o la materia extensa que compone el universo, no tiene límites, porque donde queramos imaginarlos, igualmente podemos imaginar más allá espacios indefinidamente extensos, que no sólo imaginamos, sino que concebimos ser tales como los imaginamos; de manera que contienen un cuerpo indefinidamente extenso, ya que la idea de extensión que concebimos en cualquier e. es la verdadera idea que debemos tener del cuerpo» (Principia philosophiae, 11,21). Análoga concepción sobre el e. es la defendida por Spinoza (v.), que hará de la extensión y, en consecuencia, del e. uno de los atributos de la sustancia única (Ethica, 1,5, escolio).
     
      b) Para el subjetivismo el e. queda reducido a un modo como el sujeto cognoscente aprehende la realidad material. Se distingue entre el subjetivismo empirista, el idealista y el trascendental. Para el primero, el e. es una idea -tomada esta palabra en su sentido empirista- derivada de ciertas sensaciones. Así Locke (v.) dirá que el e. «no se puede concebir como una realidad en sí misma independiente de nuestra idea» (Essay, 11,13,2). Esta tesis se acentuará en Berkeley, para quien el e. es una simple idea a la que no corresponde nada fuera de la mente humana: «La consideración filosófica del movimiento no supone la existencia de un espacio absoluto distinto de lo percibido por los sentidos y referente a los cuerpos; es evidente que algo tal no puede existir sin el espíritu» (Principles of Human Knowledge, 1,116); el e. se reduce a mera idea existente en el espíritu humano. Hume (v.) fijará con toda precisión los dos puntos fundamentales del subjetivismo empirista, la dependencia del e. respecto de los cuerpos y su reducción a pura idea (Treatise of Human Nature, I, sec. 11).
     
      El subjetivismo idealista ha sido claramente formulado por Leibniz; el e. es un orden de fenómenos coexistentes (ordo coexistentium phaenomenorum), pero este orden no tiene un correlato real -consecuencia lógica del carácter inextenso de las mónadas (v. LEIBNIZ)-, sino que es de naturaleza exclusivamente ideal; entre las diversas mónadas, dice en su Epistola ad Des Brosses, no hay ninguna relación de proximidad o de distancia (nec ulla monadum propinquitas aut distancia spatialis); decir de ellas que están reunidas en un punto o diseminadas por el e. es mera ficción de nuestra mente (dicereque esse in puntoo conglobatas aut in spatio disseminatas est quibusdam fictionibus animi nostri uti); únicamente es el sujeto cognoscente el que se les representa como distribuidas en un orden de coexistencia de fenómenos. Las tesis leibnizianas sobre el e. fueron aceptadas y seguidas por Christian Wolff (1679-1754) y Alexander Baumgarten (1714-1762); el mismo Kant (v.), en sus primeros escritos, admite al e. como ordo coexistentium -así, p. ej., en su Monadologia physica (1756)-, pero posteriormente, dos años antes de la Dissertatio de 1770, abandonó esta concepción en su escrito Vom dem ersten Grunde des Unterscrieds der Gegenden im Raume.
     
      El subjetivismo trascendental es la doctrina formulada por Kant en su periodo crítico; contenida embrionariamente en la Dissertatio de 1770 (De mundi sensibilis atque intelligibilis forma et principiis), se desarrolla en la Kritik der reinen Vernunft (1781; 2 ed. 1787). El e. es una forma a priori de la sensibilidad, un elemento o factor puesto por el sujeto que percibe, y que estructura la percepción sensible; el e. no es algo del mundo exterior al sujeto, sino algo que el sujeto impone a los datos caóticos que le ofrece ese mundo exterior; el e. no puede ser una idea, frente a lo que decía el empirismo, derivada de las percepciones, pues el e. es la condición subjetiva de toda percepción posible; el e. «no es sino la forma de todos los fenómenos de los sentidos externos, es decir, la única condición subjetiva de la sensibilidad con la que es posible para nosotros una intuición externa» (Kritik, Transzendental Aestheitik, sec. la, 4).
     
      c) El tomismo distingue entre dos tipos de e., el real y el imaginario. El primero es concebido, siguiendo a Aristóteles, como una relación de distancia entre dos puntos de un mismo cuerpo o entre dos cuerpos diferentes, como el intervalo entre dos extremos (Aristóteles, Física, IV,4,211b7); de ahí la conexión necesaria entre el e. real (spatium reale) y los cuerpos. En cuanto al e. imaginario (spatium imagínarium), es decir, el concebido a modo de infinito e inmóvil receptáculo, independiente de los cuerpos de forma que podría darse carente de ellos, es un mero ente de razón (ens rationis).
     
      Para terminar con las teorías sobre la naturaleza del e. físico haremos referencia a las doctrinas relativistas, si bien hay que tener en cuenta que, en cuanto teoría estrictamente científico-positiva, la relatividad no se pregunta por la naturaleza sensu philosophico del e., sino sólo por su estructura métrica. Sin embargo, dos nociones interesantes ha aportado el pensamiento relativista: la de continuo tetradimensional e. tiempo y la de campo. Según la primera, el e. y el tiempo no se pueden concebir como dos entidades independientes, sino íntimamente ligadas entre sí de forma que constituyen una estructura única. «L'essentiel de 1'hypothése d'Einstein, dice Emile Borel, qu'on connait sous le nom de théorie de la relativité restreinte, consiste á admettre qu'il n'y a aucune raison pour supposer a priori que 1'espacq et le temps peuvent étre définis indépendamment 1'un de 1'autre» (L'espace et le temps, París 1949, 134). En cuanto a la noción einsteniana de campo, viene a acentuar la dependencia del e. respecto de los cuerpos, ya que no sólo la existencia, sino la propia estructura del e., está en función de la estructura métrica del campo, es decir, de las variaciones en la densidad de la materia y de la energía; las llamadas ecuaciones del campo expresan el modo matemático de determinar la estructura del e. en función de la densidad de la materia y de la energía (G. E. Lemaitre, The cosmological constant, Nueva York 1959, 1 ss.).
     
      2) Propiedades. Es el segundo problema importante respecto del e. físico: el de su estructura métrica. Cuatro cuestiones son primordiales en este problema: a) Estructura geodésica del e. b) Isotropía o anisotropía. c) Finitud o infinitud. d) Posibilidad o imposibilidad de la vacuidad, del vacío.
     
      a) Preguntarse por la estructura geodésica del e. es preguntarse si el e. es recto -euclidiano- o no recto, curvo. En el e. recto o euclidiano la línea geodésica, es decir, la distancia más corta entre dos puntos, es una línea recta -tal como acontece en un plano-; en los e. curvos, la línea geodésica es una curva -como sucede en la superficie esférica-, curva cuya naturaleza depende del tipo de e. curvo de que se trate, ya que puede haber diversidad de ellos -e. elíptico de Riemann, e. hiperbólico de Lobachevski, etc-. Respecto del e. físico, todas las teorías anteriores a la de la relatividad generalizada habían mantenido su estructura euclidiana; únicamente esta última teoría sostiene que el e. es curvo, y precisamente del tipo de Riemann.
     
      b) Que el e. sea isótropo quiere decir que tenga las mismas propiedades cualquiera que sea la dirección en que se le considere; por el contrario, e. anisótropo es el que tiene propiedades distintas según las distintas direcciones. Hasta la teoría de la relatividad generalizada, todas las doctrinas sobre el e. habían establecido la isotropía del mismo; Einstein (v.) estableció que el e. físico es curvo, pero con curvatura variable, distinta en sus diversas regiones y, por tanto, anisótropo; la diversidad de curvatura en las diferentes regiones espaciales está en función de la densidad del campo, de la densidad de las masas en ellas existentes; a mayor densidad, mayor curvatura; la relación matemática entre densidad de materia y curvatura del e. viene determinada por las ecuaciones del campo.
     
      c) Sobre la infinitud o finitud del e. se han dado tres teorías: el e. es finito y limitado -e. recto finito-; es infinito e ilimitado -e. recto infinito-; es finito e ilimitado -e. curvo finito-. La primera fue la defendida por el pensamiento greco-romano -con la excepción de Melisso de Samos (v. ELEA, ESCUELA DE), que parece admitir un e. recto infinito- y por la filosofía medieval -excepto G. de Ockham, que defiende la infinitud del e.-; según esta teoría, el e. es una esfera cuyos límites serían la superficie esférica que la envuelve. La segunda, introducida en el pensamiento moderno por G. Bruno, difundida por el cartesianismo y consolidada por Newton, ha sido la teoría vigente de un modo universal hasta el s. xx. La tercera, iniciada por el gran matemático K. F. Gauss (1777-1855), es la defendida por la teoría de la relatividad generalizada, para la que el e. es curvo y cerrado, semejante, en tres dimensiones, a lo que en dos es la superficie esférica y, por tanto, finito, pero sin límites. Relacionada con la tesis del e. finito e ilimitado está la cuestión de la expansión del e. En 1922, Friedmann hizo observar que las ecuaciones relativistas eran compatibles con un e. en expansión, cuyo radio aumentase de modo continuo; posteriormente Lemaitre, Hubble y Eddington desarrollaron esta teoría (una exposición clara y sugestiva de ella está contenida en la obra de G. Gamow: Un, deux, trois... 1'infini, París 1956).
     
      d) La polémica sobre la posibilidad del e. vacío ha dividido a los tratadistas en vacuistas o antiplenistas -partidarios del vacío- y plenistas -opuestos al mismoEn general, se puede decir que son antiplenistas todos los defensores del e. como continente o receptáculo universal, mientras que mantienen la imposibilidad del vacío los partidarios del e. como conjunto de relaciones posicionales entre los cuerpos. Así, son defensores del vacío las escuelas democrítea y epicúrea, B. Telesio, G. Cardano (que escribió un Diálogo del vacuo), G. Bruno y Newton, con el que se introdujo el vacío en la física como ciencia positiva. Por el contrario, niegan la posibilidad del vacío Aristóteles (Física, IV,8,214bl1) y todos sus seguidores, Descartes (Principia philosophiae, 11,16) -ya que, si suponemos una esfera totalmente vacía en su interior, las paredes de la superficie esférica se unirían en un punto, al no haber nada que las separase-, Leibniz (IV Lettre á Clarke, 8) -dado que el e. tiene que ser un atributo de una sustancia y, en el caso del vacío, no hay tal sustancia- y también la relatividad de Einstein, en virtud de su teoría del campo.
     
      La teoría plenista parece confirmada por las modernas doctrinas físicas; cuando en Física se habla del vacío, se trata exclusivamente de una región espacial en la que la densidad de materia y energía es muy pequeña; el vacío se identifica con la materia y energía muy rarificadas, lo que no es vacío en sentido estricto.
     
      2. Espacio geométrico. El e. de la Matemática se caracteriza por ser un ente ideal; sólo tiene existencia objetiva en el entendimiento, pero, a diferencia del ente ficticio, no puede ser modelado por la mente humana, sino que tiene una estructura que se impone a la misma. En realidad, no se puede hablar de e. geométrico, sino de e. geométricos, ya que actualmente son concebibles una pluralidad indefinida de ellos. Históricamente, el primer e. geométrico alumbrado por la mente ha sido el euclidiano, basado en el famoso postulado V de Euclides, recto e infinito. Un largo proceso histórico, encaminado a conseguir la demostración de este postulado (a este respecto, v. R. Bonola, Geometrías no euclidianas, Buenos Aires 1951), llevó al descubrimiento de las Geometrías no euclidianas de Lobachevski-Bolyai y de Riemann; la primera, fundada en el postulado de que por un punto exterior a una recta se pueden trazar a la misma varias paralelas -Euclides sólo admitía una-, asigna al e. las notas de curvatura constante y negativa y de infinitud -e. al que se llama hiperbólico-; la segunda, levantada sobre el postulado de que por un punto exterior a una recta no puede trazarse ninguna paralela, considera al e. como de curvatura constante y positiva, pero finito -e. al que se llama elíptico y que ha sido adoptado, una vez desprovisto de la isotropía inherente al e. geométrico, por Einstein como modelo del e. físico en la teoría de la relatividad generalizada.
     
      La crisis del postulado V de Euclides arrastró consigo la crisis del axioma euclidiano de la tridimensionalidad del e., dando lugar a la aparición de las geometrías sobre e. de 4, 5, 6...n dimensiones; todas estas geometrías son coherentes, y, p. ej., en la geometría tetradimensional se han hecho estudios interesantes sobre los poliedroides -equivalentes en un e. de cuatro dimensiones a los poliedros tridimensionales y a los polígonos bidimensionales-. El análisis de estos e. de más de tres dimensiones, llamados hiperespacios, se realiza mediante sucesivas generalizaciones de la geometría tridimensional. Así, p. ej., si la distancia entre dos puntos en el e. tridimensional viene dada por una expresión matemática en la que intervienen tres parámetros por cada punto (sus coordenadas), dicha distancia en un e. tetradimensional vendrá dada por una expresión con cuatro parámetros, en un e. pentadimensional por otra con cinco parámetros, y de este modo sucesivamente.
     
     

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1. BARRIO GUTIÉRREZ.