Las líneas generales de su filosofía las recopila en su Discurso del
método, que se publica en Leiden en 1637 con tres apéndices científicos:
Dióptrica, Meteoros y Geometría. El libro se difunde rápidamente; es
comentado y discutido y D. tiene que responder a gran número de
objeciones, sobre todo de carácter filosófico y teológico, relativas al
contenido del Método; otras, las menos, de índole científica, referentes a
las restantes partes de la obra. La menos discutida fue la Geometría, sin
duda porque, como el mismo D. dice, tendría un pequeño número de lectores,
pues debían ser personas que no solamente estuvieran al corriente de todo
lo que se sabía de Geometría y Álgebra, sino que debían ser, además,
«laboriosos, ingeniosos y atentos». D. agrega a su Discurso la Geometría,
para demostración del procedimiento de raciocinio que en él se expone; los
otros dos tratados, Dióptrica y Meteoros, se limitan a ampliar capítulos
de la Física y las ciencias naturales. La Geometría constituye, pues, la
exposición más acabada del método que se propone D. Está formada por tres
libros, en la edición original, de 120 páginas con 48 figuras, aunque sólo
30 son diferentes.
El libro primero trata de los problemas que pueden resolverse sin
emplear más que círculos y líneas rectas; relaciona el cálculo de la
Aritmética con las operaciones de Geometría, introduciendo el concepto de
unidad. Trata de cómo pueden emplearse letras en Geometría, simplificando
así las notaciones. Explica la manera de «llegar a las ecuaciones que
sirven para resolver los problemas», aplicando el procedimiento de suponer
previamente el problema resuelto. Este método lo aplica para resolver el
problema de Pappus que le fuera propuesto por Golius, profesor de
Matemáticas en la Unv. de Leiden en 1632, «para que pudiera aplicar el
método que había descubierto». El enunciado está dado en latín,
reproduciéndolo de la traducción de Commandino de las obras de Pappus. En
términos modernos y en forma simple, el enunciado es el siguiente: «Dadas
2n rectas, encontrar el lugar de los puntos, tales que el producto de sus
distancias, bajo ángulos dados, a n de esas rectas esté en una relación
dada con el producto de las distancias, bajo ángulos también dados, a las
otras n rectas». D. resuelve el problema para el caso de cuatro rectas y
busca la ecuación del lugar, refiriendo la posición del punto variable a
dos rectas fijas, que adopta entre las dadas, y obtiene las ecuaciones de
las varias distancias por sucesivas relaciones de triángulos. Analiza
también cuándo el problema es, o no, plano y estudia el caso particular en
que las rectas dadas sean todas paralelas entre sí. No describe todos los
casos posibles porque, según dice el P. Mersenne, hace como los
arquitectos, que sólo indican lo que se debe hacer, dejando el trabajo
manual para los albañiles y carpinteros.
El libro segundo se denomina «De la naturaleza de las líneas
curvas». Trata especialmente de las de grado superior, la representación
de las curvas por ecuaciones, y, sobre todo, de la construcción y
propiedades de tangentes y normales, cuya importancia deriva de los
problemas de la reflexión de la luz sobre las superficies curvas.
El libro tercero está dedicado a los problemas que se resuelven por
ecuaciones de tercer grado o superior. Esto se lleva al estudio de la
resolución de ecuaciones, discusión de sus raíces y relaciones entre los
coeficientes, enunciando su famosa regla de los signos.
La aportación de D. a la Matemática fue el antecedente necesario del
cálculo infinitesimal (v. CÁLCULO III) creado por Newton y Leibniz 40 años
después. Cuando D. tuvo la idea de definir la posición de un punto sobre
un plano por las distancias x (abscisa) e y (ordenada) de este punto a dos
ejes rectangulares fijos, arbitrariamente elegidos, intuyó inmediatamente
que, si el punto recorre una determinada curva, estas variables x e y
quedan ligadas por una cierta relación 1(x, y)=0, característica de esta
curva a la que llama su ecuación. Y, al aplicar los procedimientos del
Álgebra a los problemas geométricos, creó la Geometría analítica.
BIBL.: DESCARTES, Geometría,
Buenos Aires 1947; D. E. SMITH, History ol mathematics, Nueva York 1958;
F. ENRIQUES, Problemas de la ciencia, Buenos Aires 1947; G. GIORGI,
Compendio di Storia delle Matematiche, Turín 1948; R. COURANT y H. ROBBINS,
¿Qué es la Matemática?, Madrid 1958; R. TATON, Histoire du Calcul, París
1957; A. MIELI, La ciencia del Renacimiento, Buenos Aires 1952; M.
D'OCAGNE, Histoire des Sciences Mathématiques, París 1955.
CAROLINA CUARTERO.
Cortesía de Editorial Rialp. Gran Enciclopedia Rialp,
1991
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