COSMOLOGÍA II. FÍSICA.


La C. tiene por objeto el estudio del universo (v.) en su conjunto, tratando de interpretarlo de acuerdo con el universo observado, aunque se prescindede irregularidades locales. Su nacimiento como rama independiente puede hacerse coincidir con el de las teorías relativistas. Einstein y de Sitter (1917) han sido los primeros en tratar problemas cosmológicos relativistas.
      Universo observable. Un conjunto de números cosmológicos caracterizan y resumen los datos globales de observación más importantes del universo. Son éstos los siguientes:La constante de Hubble, obtenida por este autor en 1936, deriva del corrimiento hacia el rojo observado en las rayas espectrales procedentes de las galaxias (v.) que nos rodean. Como se sabe, el efecto Doppler (v.) se manifiesta por un desplazamiento AX=xv/c en las rayas de longitud de onda a, cuando la fuente emisora se aleja del observador con velocidad v (c =velocidad de la luz). Sobre esta base se ha comprobado que las velocidades radiales de las galaxias siguen la ley empírica v=L/T, donde L es la distancia y T tiene las dimensiones de un tiempo. Hubble comprobó el carácter sensiblemente constante de T, y le asignó el valorT=0,56 x 1017 seg,al que correspondeH=11 T= 0,18 x 1016 seg1,llamada constante de Hubble. En 1958, Sandage, basándose en estimaciones más recientes, ha propuesto el valor T=(4,1±2) x 1017 seg=(1,3±0,6) x 101° años,o bienH_0,24 x 1017 seg1.
      Esta hipótesis de la constancia de H, no sólo sirve como escala para poder apreciar distancias en galaxias más lejanas, sino para darnos una idea de un importante hecho: la expansión del universo.
      La densidad del universo, que es una función de punto (es decir, tiene un valor en cada punto), varía de acuerdo con concentraciones evidentes de masa (galaxias). No obstante, si se prescinde de irregularidades locales, puede suponerse que el universo es homogéneo e isótropo (todas las direcciones son equivalentes desde el punto de vista físico), con una densidad media po, comprendida entre 10`° y 1011 gr/cmI. En estas cifras se han despreciado las contribuciones de la materia interestelar, así como la densidad de energía de neutrinos y antineutrinOS (V. PARTÍCULAS ELEMENTALES; ANTIMATERIA). La edad del universo, magnitud de difícil medición y de la que sólo puede obtenerse alguna cota inferior, como la edad de la Tierra y el sistema solar, o la de las estrellas más viejas. La primera, a base de la abundancia de sustancias radiactivas en rocas y meteoritos, se ha estimado en (4.55 ±0.07) X 109 años, la segunda en 3 X 101° años.
      Cosmología newtoniana. Identificando el universo con un fluido homogéneo e isótropo, y definida la posición de un punto P, con respecto al observador O, por el vector r=OP, la velocidad, densidad y presión en P, serán unas ciertas funcionesv(r, t), p(r, t), p(r, t),de r y del tiempo t. Con relación a otro observador O', determinado por el vector a=00', dichas funciones serán v(r , t), p(r', t), P(r', t)COSMOLOGIApor tanto, de las relacionesv(r, t)=v(r , t)+v(a, t), r=a+r ,se deducev(r"", t)=v(ra, t)=v(r, t)v(a, t),que nos demuestra el carácter lineal de la función vectorial v(r, t); es decir, que se tendráv(r, t)=V(t)r,siendo V(t) un tensor (V. GEOMETRíA v) independiente de r.
      Designando I(t), p(t), p(t), funciones escalares, las condiciones de homogeneidad e isotropía, conducen fácilmente a las relacionesv(r, t)=f(t)r, p(r, t)=p(t), p(r, t)=p(t). Integrando la primera igualdad y poniendo R(t)=exp f f(t) dt,resultar= R(t)r0,que prueba el carácter de dilatación o contracción del vector r. Asimismo se verifican las igualdadesf=RIR, dvldt=(f +fz)r, grad p=0, div r=3 (V. CAMPOS, TEORÍA DE LOS).
      Aparte las condiciones e igualdades establecidas, dos ecuaciones pueden servir para caracterizar la C. newtoniana:a) La ecuación del movimiento de fluidos (Euler) v+ 11p grad p=FdondeF= GrIr3= (413)7rp Gres la fuerza de atracción newtoniana por unidad de masa y G la constante de gravitación universal (v.).
      b) La ecuación de continuidad (conservación de masa) p+p div v=0Teniendo en cuenta las relaciones establecidas, estas ecuaciones pueden ser escritas, en la forma f+f2=RIR=(413)7rpG p+3fp=p+3RpIR=0 Integrando la segunda, con R(t0)=1,resultaplpo= I IR.
      Sustituyendo esta expresión de p en la primera, se llega a las ecuaciones3(R2+k)/C2R2=yp (2RR+R2+k)IC2R2=0 dondey=8 GIC2,k es una constante de integración y la velocidad de la luz c se ha introducido por conveniencia posterior. Cosmología relativista. Recordemos que, en la teoría de la relatividad (v.) general, la distancia entre dos puntos está definida por la métricads2=g¡kdx` dxk, siendo las ecuaciones de campo (ik=lgik(R+Ágik= YV9ik donde (Rik es el tensor de curvatura (RicciEinstein), Vik el tensor de energíaimpulso y X la constante cosmológica (fuerza repulsiva).
      Si se considera el universo compuesto por partículas (cúmulos de galaxias) de forma que «desde cada partícula siempre se contempla una distribución isotrópica de partículas a su alrededor» (principio cosmológico), entonces se demuestra que la métrica del universo utilizando un sistema de coordenadas en movimiento con la materia, se puede escribir en la forma de RobertsonWalkerds2=c2 dt2R2(t) (dr2+r2 do2+r2 sen2 0 do2)1(1 +4kr2)2 siendo R(t) el factor de expansión y k (curvatura del espacio en unidades de R2) toma los posibles valores:k=0 (espacio euclídeo), k= + 1 (espacio esférico), k= 1 (espacio hiperbólico).
      Aplicando esta métrica a las ecuaciones de campo, se llega a las ecuaciones diferenciales3(R2+k)Ic2R2a=yp (1) (2RR +R2+k)/C2R2 x= ypIC2que como vemos coinciden con las newtonianas, salvo en la introducción del término cosmológico a y el término ypl c2, porque allí la presión sólo está implícita en forma de gradiente (V. VECTORES Y CÁLCULO VECTORIAL).
      Modelos de universo. La discusión de las ecuaciones (1), en ocasiones con hipótesis suplementarias, conduce a los distintos modelos:a) Modelos estáticos. Si el universo se supone estático (R=R=0)las ecuaciones (1) se podrían combinar en las formas Y(p+3pIC2)=2A Y(p+pIc2)=2klC2R2 Ahora bien, para X=0, seríap= 3plc2,y la densidad y presión serían de distinto signo, lo que carece de sentido.
      Si ~77'0, p=0 (universo estático de Einstein), sería R2=2klc2yp, a=kIc2R2.
      No obstante, el modelo de Einstein resulta inadecuado por su carácter inestable, según demostró Lemaitre, y por no predecir el corrimiento hacia el rojo observado en las galaxias.
      b) Modelos de BondiGold y De Sitter. De Sitter parte de las condiciones p=p=0 (universo vacío) y a > 0. Restando las ecuaciones (1) se obtiene3R=RC2X,o bien por integraciónR exp (ct 1/ X/ 3),que explicaría el carácter expansivo del universo. Además, teniendo en cuenta que, en primera aproximación, esH=RIcR,se obtieneH= 1/x/3,lo que establece una relación entre la constante de Hubble y la cosmológica, aparte de demostrar la constancia de H.
      Por estas razones Bondi y Gold usan este modelo como fundamento de su C. del estado estacionario, basada en el principio cosmológico perfecto: «Cada partícula contempla siempre la misma distribución de partículas a su alrededor». Esto significa que la densidad de materia debe permanecer constante en el tiempo, en contradicción con la expansión, y lleva a admitir una creación continua de materia, lo que fue remediado por Hoyle introduciendo un tensor simétrico de divergencia no nula en las ecuaciones de campos (v. CAMPOS, TEORÍA DE).
      c) Modelos de Friedman. Las ecuaciones (1) sólo pueden tener significado físico para p > 0, p > 0. Si se supone p=0, o bien PR3=constante, la primera de las ecuaciones (1) adopta la forma de FriedmanR2=BIR+,xc2R2/3 k (2) B = 87rGpo/ 3que resulta integrable mediante funciones elípticas. Los resultados obtenidos pueden esquematizarse en un sistema de ejes (t, R), dando lugar a diversos tipos de universos: estáticos, en expansión o contracción, pulsantes, etc. (v. fig.). Para k > 0, la ecuación cúbica del segundo miembro de (2) tiene un valor críticoÁc= 4k319B2C2,que interviene en la clasificación de los distintos modelos, para los cuales H no es constante y presentan singularidad de comienzo o fin, lo que no ocurre en el modelo de BondiGoldHoyle.
      La comparación de los distintos modelos estudiados y algunos otros no reseñados aquí (Gódel, Milne, etc.), con las propiedades observadas en el universo, no parece conducir a la elección de un modelo determinado hasta el presente.
     
      V. t.: CAMPOS, TEORÍA DE LOS; VECTORES Y CÁLCULO VECTORIAL.
     
     

BIBL.: E. HUBBLE, The Realm o/ the Nebulae, Nueva York 1958; R. C. TOLMAN, Relativity,,Thermodynamics and Cosmology, Oxford 1934; H. BONDI, Cosmology, Cambridge 1967; 1. L. ANDERSON, Principies ot Relatiaity Physics, LondresNueva York 1967; E. TERRADAS y R. ORTIz, Relatividad, Buenos Aires 1952 (dedica un cap. a C.); C. F. vox WEIZSACKER, Historia de la Naturaleza, Madrid 1962.

 

R. CID PALACIOS.

Cortesía de Editorial Rialp. Gran Enciclopedia Rialp, 1991