ANTINOMIA

Filosofía


Etimológicamente viene del griego anti=contra y nomos=ley. Quiere decir una contradicción (v.) entre dos proposiciones (al menos en tanto que no se resuelva), o bien una proposición que lleva a conclusiones contradictorias entre sí. Por lo demás, a. se emplea concretamente para designar a una serie de contradicciones que creía encontrar Kant (v.) en la cosmología. También se pueden llamar a. a las paradojas, que han recibido tanta atención en la lógica reciente.
      Paradoja a veces se distingue de a. En este caso, las a. se restringen a las kantianas, que serían un caso particular de paradoja. Otras veces se toman las palabras paradoja y a. como sinónimos.
      Kant. Según el filósofo de Kónigsberg, la razón organiza su funcionamiento en torno a tres grandes ideas: Dios, alma y mundo. Estas tres ideas organizadoras dan lugar a las tres síntesis que se llaman teología natural, psicología y cosmología. Pero además, en cada esfera, en cada metafísica especial, Kant intenta mostrar cómo, mediante el uso trascendente de sus categorías trascendentales, la razón incurre en determinados procesos ilegítimos. (Ya la deducción (v.) trascendental explica cómo funcionan las categorías de la razón pura. Puesto que éstas son la condición y el medio por el cual objetivamos, no hay motivo para emplearlas fuera del ámbito de nuestro conocimiento objetivo.) Kant intenta reducir las pruebas de la existencia de Dios a la ontológica y mostrar la ilegitimidad de ésta. Asimismo, señala los paralogismos en que la razón incurre en psicología.
      Similarmente, el uso de las categorías por la razón pura en cosmología lleva a las a. Éstas son cuatro y corresponden a los cuatro tipos de juicio (cantidad, cualidad, relación y modalidad). Las cuatro a. conectadas con estos cuatro tipos de juicios y de categorías son las de: 1) finitud-infinitud espacio-temporal del mundo; 2) divisibilidad infinita de lo material; 3) causalidad-libertad; 4) ser necesario y ser causado. En cada caso hay una tesis y una antítesis. Sin embargo, Kant no llega a ninguna conclusión o síntesis ulterior como más tarde harán Fichte (v.) o Hegel (v.), sino que la misma existencia de la a. demuestra la incapacidad de la razón para llegar a ninguna conclusión sobre esos cuatro problemas cosmológicos, al menos.
      Tesis y antítesis. En primer lugar, a la tesis «el mundo tiene un comienzo en el tiempo y límites en el espacio» se opone la antítesis «el mundo no tiene límites espaciales ni temporales». A favor de la tesis se arguye desde la imposibilidad de una serie infinita de acontecimientos y desde la imposibilidad de la coexistencia de una infinidad de cuerpos contiguos que serían necesarios para llenar el espacio. En cambio, la antítesis se basa en la imposibilidad de que hubiera tiempo vacío antes del mundo o espacio vacío fuera del mundo (es decir, un espacio y un tiempo nulos con los cuales habría de tener relación el mundo, por ser ellos sus límites).
      En segundo lugar, a la tesis «todo es o simple o un compuesto de partes simples» se opone la antítesis «no hay ninguna cosa simple, ni compuesta de otras simples». En pro de la tesis se afirma que la composición es una mera relación entre partes. Si no hay partes simples no hay composición, o, mejor dicho, no hay nada. En cambio, la antítesis apela al hecho de que los compuestos son espaciales, pero el espacio es siempre divisible en sus partes. Por tanto, cualquier cuerpo tiene partes, es decir, ninguno es simple.
      En tercer lugar, a la tesis «hay causalidad libre además de la causalidad natural o física», se opone la antítesis «todo ocurre según las leyes de la naturaleza». Se demuestra la tesis diciendo que sin causalidad libre y espontánea habría una serie indefinida de causas, cada una de las cuales dependería de su predecesor para determinarse a actuar. En cambio, la antítesis insiste en que la libertad rompería la unidad de la experiencia que supone la causalidad natural.
      En cuarto lugar, a la tesis «hay un ser necesario que o es parte del mundo o es su causa», se opone la antítesis «no existe ningún ser necesario que sea la causa del mundo, ni fuera ni dentro del mundo». La tesis recurre al argumento de que lo condicionado presupone lo incondicionado, que es necesario., y que no puede estar fuera de la serie causal cósmica (porque entonces no causaría). Pero la antítesis 'responde que un miembro de la serie causal cósmica es un fenómeno temporal que no puede ser necesario e incondicionado. Pero si algo causa la serie causal cósmica, no puede estar fuera de ella.
      Las a. tres y cuatro son muy parecidas: ambas se refieren a la causalidad. Algunos autores incluso han llegado a decir que Kant buscó cuatro antinomias por simetría formal con los cuatro tipos de juicio. En todo caso, sin formular una crítica a fondo aquí, es posible observar que quizá se podrían resolver las a. tercera y cuarta aceptando el planteamiento kantiano, pero señalando que, en ambas, la tesis y la antítesis se refieren a cosas distintas: la tesis pretende en los dos casos alcanzar el orden real o nouménico, mientras que la antítesis se refiere al orden fenoménico. Queda la posibilidad de una causalidad libre en el orden nouménico, cosa que más tarde postulará el propio Kant para hacer inteligible el hecho de la obligación moral. En cuanto a la segunda a., se puede decir que la tesis se refiere al espacio físico, mientras que la antítesis se refiere al espacio geométrico. La a. primera recuerda una discusión medieval entre los averroístas, S. Tomás y S. Buenaventura. Los averroístas (v.) afirmaban que, al menos desde el punto de vista del intelecto, el mundo era eterno. S. Buenaventura, en cambio, sostenía la tesis de la a. kantiana. S. Tomás (v.) opinaba que no había solución filosófica al debate, ni siquiera a., porque la razón no llegaba a probar ninguna de las dos partes. Pero tanto, S. Tomás como S. Buenaventura habrían insistido en que la antítesis kantiana está mal formulada, ya que no creían que el mundo es creado en un tiempo y en un espacio vacíos, sino que el tiempo y el espacio son también creados. Por otra parte, la imagen de un espacio y un tiempo infinitos proviene de la física de Newton. La física de Einstein ha sugerido la posibilidad de un espacio cerrado. Por otra parte, las parejas de tesis y antítesis representan el conflicto entre la metafísica racionalista (las tesis) y el empirismo (antítesis). Kant está de acuerdo con la carga puramente negativa de las críticas empiristas, aunque no acepte su conclusión materialista como la definitiva.
      Paradojas lógicas. Desde la Antigüedad, los lógicos han formulado algunas paradojas o a. Varias de éstas se remontan a los megáricos, escuela rival de la peripatética. Las paradojas megáricas incluyen las del mentiroso, el encapuchado, el calvo y el cornudo.
      La paradoja del mentiroso, que es la principal, también se encuentra en el Epiménides de Platón y vuelve a aparecer en la Edad Media y en las obras de Russell; gira en torno a la expresión «Estoy mintiendo ahora» o alguna frase similar; ésta es falsa si no estoy mintiendo, pero si no estoy mintiendo, estoy diciendo la verdad.
      Frege, Russell y Cantor formularon varias paradojas que conciernen a la relación entre un concepto y su extensión. Cantor supuso que existe una clase « S» que es la clase de todas las clases. Ahora bien, hay un principio universal que afirma que la clase de las subclases de una clase, que podemos llamar «U S» es mayor que la clase en cuestión. En cambio, US debe pertenecer a S porque ésta es la clase de todas las clases.
      Asimismo, Grelling inventó el término heterológico para describir los conceptos que no se aplican a sí mismos: Corto es efectivamente una palabra corta, pero chino no es una palabra china. Se puede preguntar si heterológico es o no heterológico. Si lo es, no se ajusta a su definición, pero si cumple con ella, ya no lo es. Berry inventó el concepto de «el menor número nombrable en no menos de veinte silabas». Pero la expresión entre comillas ya nombra ese número con sólo diecinueve sílabas.
      Las paradojas o a. se podrían multiplicar. Russell expuso paradojas similares a la de Frege para clases, predicados y relaciones. Las paradojas se deben, como observó F. P. Ramsey, a distintas causas; p. ej., algunas de las paradojas surgen simplemente porque se trata de dar una significación precisa a una palabra vaga como calvo o montón. Otras paradojas son también semánticas: conocer se ha tomado en dos sentidos distintos. En cambio, algunas paradojas son más bien sintácticas: p. ej., la de las clases puede evitarse haciendo distinciones de nivel o distinguiendo funciones que determinan una clase de funciones que no determinan una clase. También se puede decir que el predicado «... es mentiroso» es metalingüístico. Se aplica a una proposición del lenguaje. La proposición resultante no pertenece al sistema lingüístico original, sino al metalingüístico.
      Paradoja religiosa. S. Pablo habla de la paradoja de la cruz. La inteligibilidad de los misterios de la fe cristiana (v. TEOLOGÍA) no es de nuestra incumbencia. Basta notar que S. Pablo no cree que el sacrificio de Jesucristo sea totalmente ininteligible. Lo analiza, p. ej., con la categoría de rescate. Desde luego cree S. Pablo que la generosidad divina sobrepasa los módulos humanos, pero sus explicaciones intentan echar luz sobre el misterio.
      En cambio, una tendencia protestante ha subrayado el contraste entre lo racional, lo humanamente razonable y lo divino. El contraste es prácticamente una contradicción. En este sentido se puede mencionar a Kierkegaard (v.), que en su famoso análisis del sacrificio de Isaac por Abraham hace que la fe se oponga a la razón de modo dialéctico. La fe en este caso sería paradójica. En el campo teológico actual el sobrenaturalismo de Karl Barth le hace un sucesor de Kierkegaard por lo menos en cuanto que ambos hacen que el carácter no-racional de la fe se entienda como irracional.
     
     

BIBL.: 1. KANT, Crítica de la razón pura, Dialéctica Trascendental, lib. 2, sec. 2, cap. I y II, Buenos Aires 1960; A. DE CONNINcK, L'analytique trascendentale de Kant, Lovaina 1955; O. KÜLPE, Kant, 3 ed. Barcelona 1951; F. PIMPTON RAMSEY, The Foundations of Mathematics, Londres 1965; E. CASSIRER, El problema del conocimiento, vol. II (Kant) y vol. III (Hegel), México 1953; A. N. WHITEHEAD y B. RUSSELL, Principia Mathematica, Nueva York 1961, v. prefacio e introducción; CH. RENOUVIER, Los dilemas de la metafísica pura, Buenos Aires 1945; W. y M. KNEALE, The Development of Logic, Oxford 1962; J. COLLINS, El pensamiento de Kierkegaard, México 1958; S. KIERKEGAARD, El concepto de la angustia, México 1959; I. M. BOCHENsKi, Historia de la lógica formal, Madrid 1967.

JAMES G. COLBERT, JR.

Cortesía de Editorial Rialp. Gran Enciclopedia Rialp, 1991