CAPÍTULO VI

EL RACIOCINIO

1. El raciocinio y su estructura lógica

La distinción entre proposiciones mediatas e inmediatas alude a un tercer tipo de operación mental, irreducible a la simple aprehensión y al acto de componer o dividir. Las proposiciones inmediatas, que constituyen los principios de la ciencia, sólo necesitan de la simple aprehensión, por la que son captados sus extremos, y del acto de juzgar, en el que estos son inmediata Y directamente reconocidos como idénticos por el entendimiento.  Si sólo hubiera proposiciones inmediatas, bastaría al hombre, por tanto, la simple aprehensión v el juicio psíquico.

Pero acontece que el entendimiento humano se apoya en la verdad de estas proposiciones para inferir otras, cuya verdad no es, pues, algo directamente percibido, sino, por el contrario, derivado, lógicamente secundario. Esta inferencia y derivación de verdades constituye una maniobra intelectual típica. Aunque es imposible sin la simple aprehensión y el juicio psíquico, tampoco puede identificarse a ellos; es, en suma, el raciocinio, tercera especie de operación mental, por cuya virtud el entendimiento humano progresa de unas verdades a otras.

Sin el poder de raciocinar, el hombre poseería el conocimiento de las operaciones inmediatas que hacen de principios de la ciencia, pero le faltaría precisamente esta, por donde es indudable que la facultad discursiva representa en el hombre una perfección, dada la peculiar índole de su entendimiento. Claro es, sin embargo, que si este tuviese de todas las verdades la misma forma de posesión que se le alcanza respecto de las proposiciones estrictamente inmediatas, no le haría falta alguna el raciocinio, de tal manera, que inteligencia y ciencia serían en él uno v el mismo hábito.  El hecho de que unas verdades sean derivadas de otras prueba que el entendimiento humano únicamente está en acto respecto de las enunciadas en las proposiciones inmediatas; con relación a las demás verdades, precisa de un cierto cambio o movimiento intelectual, en que consiste justamente el raciocinio[1].

Una sustancia simplemente intelectual sería aquella que poseyera de una manera actual y completa todas las verdades de que fuese naturalmente capaz. Cierto reflejo de esto hay en el hombre, en la medida en que su entendimiento posee el hábito denominado "intelecto" o "inteligencia", gracias al cual los principios de la ciencia son objeto de inmediata intelección; pero se trata sólo de un reflejo y como de una cierta participación, porque existe también en el hombre una capacidad natural para otras muchas verdades, lógicamente enraizadas en aquellos principios, y a las que no se extiende el poder de ese hábito, como no sea de una manera indirecta, y que requiere, para actualizarse, la mediación del acto discursivo[2].

El raciocinio es, pues, aquella operación por la que el entendimiento humano transita al conocimiento de una verdad mediata. Y puede, en consecuencia, definirse como el acto por el que la mente pasa de lo conocido a lo desconocido valiéndose de sus conocimientos, lo cual exige que lo alcanzado en el raciocinio se halle de alguna forma en el comienzo de este, a saber: virtualmente o en potencia. Todo lo cual, en definitiva, implica que nuestro entendimiento no sea perfecto, sino 'que pase de la potencia al acto, siendo el raciocinio precisamente el movimiento mismo en que este tránsito se verifica.

La operación discursiva no es una simple sustitución do un conocimiento por otro.  Ciertamente, una tal sustitución es imposible sin un cambio en el propio entendimiento; así, es indudable que este experimenta un cambio por el hecho de pasar de la consideración de la verdad "esto es un papel" a la de la verdad "el hombre es un ser viviente", pues no piensa lo mismo en sitio v otro caso; pero este cambio no constituye un raciocinio, sino una simple sustitución de pensamientos, que no se relacionan entre sí como lo potencial v lo actual.

El raciocinio exige una ordenación lógica y, no la simplemente cronológica, por lo cual su sentido estriba en que tina verdad proceda de otra, o lo que es lo mismo, sea extraída de ella. Lo que equivale a decir que la posteridad es en él derivación, y la "secuencia" o el seguimiento, una "consecuencia". De ahí que tampoco sea un raciocinio el tránsito intelectual desde el juicio "todos los hombres son mortales" al juicio "Pedro es mortal", si estos juicios no se relacionan entre sí como el principio y la conclusión de un discurso unitario.

Como operación mental, el raciocinio es un hecho, algo real v determinado en el curso de la vida de un sujeto, lo mismo que el juicio psíquico y que la simple aprehensión. Si dos hombres coinciden en un razonamiento, lo común a ambos no consiste en la misma real entidad de su operación psíquica, sino en algo de índole puramente lógica. Cada uno de ellos hace su propio razonamiento (su acto de discurrir), y lo que en ese acto discurre, como es lo mismo para los dos, constituye un idéntico raciocinio (contenido común para ambos actos). El acto u operación de discurrir, que es personal e intransferible, se denomina "raciocinio psíquico"; lo que en él se formula, "raciocinio lógico". Psicológicamente considerado, se trata de algo efectivo y concreto en la mente humana.  Considerado, en cambio, de una manera estrictamente lógica, es un puro ente de razón, un simple nexo entre dos estructuras lógicas, una de las cuales hace de principio y otra de conclusión. El raciocinio psíquico es un acto simple, carente de partes. No es, en efecto, ninguno de los juicios que respectivamente formulan la verdad o verdades que hacen de fundamento y la que sirve de conclusión, sino la misma operación indivisible, consistente en captar la conexión entre esta, aquella. Es el acto mental que da sentido a la dicción "por consiguiente" cuando, por ejemplo, expresamos este raciocinio: "todos los hombres son mortales: Pedro es hombre; por consiguiente, Pedro es mortal". Sin este acto los tres juicios carecen de la unidad discursiva y no constituyen más que otros tantos episodios aislados en el dinamismo de la vida psíquica.

Hay, por tanto, un cierto parentesco entre el raciocinio psíquico y el acto de juzgar, merced al cual se oponen ambos a la simple aprehensión. El acto de juzgar, aunque simple en sí mismo, tiene un carácter sintético, puesto que enlaza o une dos conceptos (el del sujeto y el del predicado). El raciocinio igualmente es conectivo, por ser el acto mismo de integrar un fundamento y una conclusión. Y ninguno de ellos (juicio y raciocinio) se componen realmente de las cosas que enlaza, sino que son, psicológicamente considerados, el puro hecho de reunirlas en nuestra mente.

Por el contrario, el raciocinio lógico es algo compuesto. No es una operación; es la estructura, puramente ideal, que en ella se formula.  Esta estructura tiene una materia y una forma. La materia son los juicios lógicos que sirven, respectivamente, de fundamento y de conclusión. En el ejemplo que anteriormente vimos, la materia son los tres juicios lógicos enlazados por el "por consiguiente". La forma es el mismo enlace especial que une a los elementos materiales, en tanto que unos son el fundamento y otro es la conclusión. En general, se llama antecedente a la materia que hace de fundamento, y consiguiente a lo que de ella se concluye, denominándose, en cambio, consecuencia a la unidad o conexión, puramente lógica, existente entré aquellos.

La estructura formada por el antecedente, el consiguiente y la consecuencia es una relación que no tiene existencia independientemente del entendimiento. En la realidad extramental, no existe el juicio "Pedro es hombre" como una conclusión de los juicios que constituyen su antecedente lógico. Lo que hay es el individuo real "Pedro", que es ciertamente hombre y a la vez mortal. El raciocinio correspondiente se fundamenta en el hecho de que la propiedad de ser mortal pertenece realmente a la naturaleza del hombre, tenida por Pedro; pero esta efectiva pertenencia no constituye en el mismo Pedro un raciocinio, sino una concreta identidad de su naturaleza humana con la mortalidad que le conviene.

La relación de razón en que consiste la estructura lógica del raciocinio se constituye, pues, sobre un doble fundamento: extramental el uno y puramente psíquico el otro. El fundamento extramental es la misma real identidad del antecedente y el consiguiente de esa estructura. Aunque lógicamente distintos por su forma, ambos son realmente idénticos por su materia. Y el fundamento psíquico lo constituye la índole racional de nuestro entendimiento, la naturaleza discursiva y dinámica de este, por cuya virtud hemos de apoyar unas verdades en otras para hacer formalmente conocido lo que sólo lo era de una manera virtual e implícita.

De la estructura del raciocinio lógico derivan leyes especiales, distintas de las puramente psíquicas por las que se rige el acto de raciocinar.  Este tiene sus propias conexiones con los demás acontecimientos de la vida mental; pero las leyes que se refieren a ellas tienen un sentido que no es propiamente el lógico, sino el psicológico. Tales leyes se cumplen lo mismo cuando el raciocinio es lógicamente bueno, que cuando es malo.  Son las leyes reales del acto de raciocinar, no las leyes ideales del raciocinio lógico.

En general, convienen al raciocinio, independientemente de las varias especies que posee (cada una de las cuales tiene sus propias normas), dos leyes capitales, directamente fundamentadas en la estructura lógica que se suscita en la tercera operación mental. La primera de ellas establece que de un antecedente verdadero necesariamente se sigue un consiguiente verdadero[3]. La fórmula "un antecedente verdadero" contiene, en realidad, dos precisiones. Significa, en primer lugar, que sea un verdadero antecedente, ya que puede ocurrir que una proposición sea verdadera, pero no tenga la propiedad de fundamentar a otra determinada proposición. Así, aunque es verdad que "todos los hombres son mortales", no se sigue de ello "que todos los radios de un mismo círculo sean de la misma longitud". La propia esencia del raciocinio exige que lo que cumple el oficio del antecedente sea la materia lógica de la cual pueda extraerse la conclusión. Y en segundo lugar, cuando se habla de un antecedente verdadero se significa también que ha de ser algo a lo que en sí mismo convenga la verdad, esto es, un conocimiento que, independientemente de su valor lógico en el raciocinio, sea verdadero.

La primera ley del raciocinio expresa de este modo que cuando hay un antecedente v este es verdadero hay necesariamente un consiguiente que es verdadero también. Como se ve, tratase de una ley puramente lógica, concerniente a la misma estructura del raciocinio, no al acto psíquico de razonar. Este puede faltar a esa ley, pero entonces diremos que se ha discurrido mal, porque la estructura de su contenido no se adapta a la forma exigida por la esencia lógica del raciocinio.  E inversamente: se discurre bien cuando la conexión del antecedente y el consiguiente del acto de discurrir se adapta a aquella forma.

La otra ley deducida de la estructura lógica del raciocinio es la que prescribe que el consiguiente ha de seguir la "peor parte" de su antecedente o fundamento, o lo que es igual, que si hay en este una proposición negativa o particular, la conclusión ha de ser, por lo mismo, negativa o particular. Débese ello a que el antecedente es la razón de ser del consiguiente, y como el efecto no puede ser superior a la causa, cuando hay en esta una negación o una restricción, ha de haberla también en aquel; mas siendo el consiguiente una sola proposición (no varias), habrá de constituir, por fuerza, una negación o una restricción (ya que un mismo juicio no puede ser a la vez afirmativo y negativo, o universal y particular).

2. El raciocinio deductivo

De una manera esencial, el raciocinio se divide en dos especies: la deducción y la inducción.  El raciocinio deductivo es el que procede de lo universal a lo particular, es decir, aquel cuyo consiguiente se fundamenta en una verdad más amplia que la que él mismo enuncia y bajo la cual esta se contiene.  La inducción o raciocinio inductivo procede, en cambio, de lo particular a lo universal, ascendiendo, por tanto, desde un antecedente integrado por casos concretos hasta un consiguiente expresivo de una ley general. Cada una de estas formas del raciocinio tiene sus condiciones específicas, que habrá que examinar por separado.

Para el raciocinio deductivo se reserva usualmente la denominación de "silogismo", término que ARISTÓTELES emplea para significar la operación mental en la que, puestas algunas cosas, algo distinto de ellas se sigue necesariamente, por el mero hecho de ponerlas[4]; fórmula que igualmente conviene a la deducción y a la inducción, puesto que no expresa otra cosa que la estructura general del raciocinio en cuanto que este se constituye como una necesaria conexión entre dos partes distintas, que son el antecedente y el consiguiente. De hecho, sin embargo, se denomina silogismo sólo a la deducción o raciocinio deductivo.

Como estructura lógica, el silogismo procede de lo universal a lo particular, en el sentido de que el antecedente contiene la razón general de lo que en el consiguiente se expresa de un modo específico o determinado, pero esto no significa que la conclusión no pueda ser una proposición universal. En el silogismo "ningún animal es piedra; todo hombre es animal; por consiguiente, ningún hombre es piedra", la conclusión es una verdad universal fundada en otra que Genéricamente expresa lo que en aquella se dice de un modo específico (puesto que el animal contiene bajo sí al hombre, lo que se niega de aquel se niega cae este).

El silogismo es, pues, un raciocinio en cuyo antecedente se establece la prueba universal del consiguiente. En la medida en que es una prueba, el silogismo ha de proporcionar la evidencia mediata o indirecta de la verdad de la conclusión (no la inmediata Y directa, pues esta surge de la recíproca comparación de los dos términos -predicado v sujeto- constitutivos de la verdad que es por sí misma evidente). Y siendo verdadera una proposición en tanto que realmente se identifican sus términos, toda prueba indirecta o mediata consistirá en la mostración de que los términos del consiguiente convienen con un tercero o "medio", ya que, identificándose con este, deberán ser también idénticos entre sí (de lo contrario, tina y la misma cosa -el término que hace de medio en la comparación- sería idéntica a dos cosas distintas, o lo que es igual, no sería una y la misma cosa).

La identidad real de los dos términos del consiguiente se patentiza de una manera empírica en los casos concretos en que ambos coinciden en un mismo individuo singular.  La proposición "el hombre es un ser viviente" queda concretamente verificada en Pedro, Juan, Antonio, etc., cada uno de los cuales es, a la vez, un ser viviente y un hombre. Tal verificación se hace posible porque los términos de esa proposición se identifican realmente con un tercero, que es, en cada caso, un individuo concreto. Pero se trata sólo de una verificación parcial.  Cada uno de estos individuos es ciertamente un hombre, pero no el hombre. La prueba universal de la proposición "el hombre es un ser viviente" requiere que su sujeto y su predicado se identifiquen universalmente, lo cual sólo es posible si ambos se identifican con un tercero que sea universal.

E igualmente, para probar de un modo universal que dos conceptos discrepan, es preciso mostrar que no coinciden ambos con un mismo tercero universal, sino que uno de ellos se identifica con él, diversificándose, por el contrario, el otro. De ahí que, en general, el silogismo deba ser entendido como un raciocinio en cuyo antecedente dos conceptos son comparados con un tercero para probar su mutua conveniencia o discrepancia. Esta definición pone de manifiesto los elementos lógicos del silogismo. En el antecedente, dos proposiciones expresan la respectiva conveniencia o discrepancia de cada uno de los conceptos con el tercero, que hace de medio de comparación.  A estas proposiciones se las llama "premisas", dándose el nombre de "conclusión" a la que expresa o formula el consiguiente. Premisas v conclusión constituyen la "materia inmediata" del silogismo, aquello de lo que este directamente consta, siendo, a su vez, los mismos conceptos que en ellas se articulan la "materia remota" del silogismo. A esta doble materia se opone la "forma", que es la conexión que enlaza y unifica al consiguiente con el antecedente.

La materia v la forma del silogismo son, en cuanto tales, simples propiedades lógicas. Ni las verdades que enuncian las premisas, ni la que expresa la conclusión, son, en sí mismas, partes de un silogismo. El servir de premisas o el hacer de conclusión son oficios puramente lógicos, que desempeñan en el seno del raciocinio deductivo. De ahí que una misma verdad pueda ser, a la vez, premisa de un silogismo y conclusión de otro. Y lo mismo acontece con la materia remota. "Hombre" no es, de suyo término medio de ningún silogismo; pero en el que se dice que "Pedro es un ser viviente, porque todo hombre es un ser viviente y Pedro es hombre", queda afectado de esa propiedad lógica, la cual, como no es nada que en sí mismo tenga, le falta, en cambio, en este otro silogismo: "todo animal es un ser viviente; el hombre es un animal; por consiguiente, el hombre es un ser viviente". Y por lo que hace a la forma del silogismo, es claro que lo que enlaza propiedades lógicas no puede ser una entidad o propiedad real (una cosa es el acto de raciocinar y otra la conexión interna de su contenido lógico).

Si se compara la conclusión con las premisas, fácilmente se advierte que se componen de los mismos términos, excepto uno, que es el término medio. Este aparece sólo en el antecedente, por ser aquello con lo que los extremos de la conclusión son comparados para patentizar su mutua conveniencia o discrepancia. Ira de estar, pues, en el antecedente, va que sin él no habría prueba: mas no ha de entrar en el consiguiente, porque este es, por esencia, lo que se trata de probar.  Y si, a su vez, se comparan entre sí las premisas, se observará que, aunque toda proposición tiene un sujeto y un predicado, los términos de ambos no son, en total, cuatro, sino tres, repitiéndose el término medio. Débese esto a la estructura lógica de las premisas en cuanto miembros del silogismo, pues su oficio no es otro que el de comparar dos conceptos con un mismo tercero, estableciendo cada una de ellas la respectiva comparación. En el antecedente, por tanto, con tres conceptos se han de hacer dos premisas, lo cual solo es posible si uno de los conceptos se repite. Esto es lo que acontece con el término medio, doblemente presente en el fundamento de la conclusión. Claro es que esta doble presencia será, en verdad, idéntica, si en las dos ocasiones el término medio es realmente el mismo, cosa que no ocurre si en cada una de las premisas se le toma de un modo distinto (concretamente, según una distinta fracción de su área lógica). Así, de las proposiciones "Pedro es hombre" y "Juan es hombre" no es legítimo inferir que Pedro sea Juan; porque el término medio (hombre) no es realmente el mismo en los dos casos, sino que en uno es un hombre y en otro, otro; de tal manera que aquellas dos proposiciones no contienen tres términos, sino cuatro (quaternio terminorum). En cambio, sería legítimo inferir de ellas que Pedro y Juan tienen la misma naturaleza específica (es decir, que son específicamente iguales), porque entonces el término medio aparece realmente idéntico en ambos casos.

El término medio no pierde su identidad real por tener en una de las premisas una predicabilidad que sea parte de la que tiene en la otra. Tal diferencia es puramente lógica.  En el silogismo "todos los hombres son mortales; Pedro es hombre; luego Pedro es mortal", el término medio (hombre) es realmente el mismo, aunque lógicamente difiere por referirse en el primer caso a todos sus inferiores y en el segundo a sólo uno de ellos.  Una vez por lo menos, sin embargo, el término medio ha de ser tomado en toda su predicabilidad, puesto que el silogismo es la prueba universal de una proposición, y ya quedó advertido que esta prueba requiere la identidad de dos términos con un tercero precisamente universal.

El silogismo se fundamenta directamente en el principio denominado dictum de omni, et de nullo, cuya fórmula es: lo que .se afirma universalmente de una cosa debe afirmarse de todo lo que se contiene bajo ella; lo que se niega universalmente de algo debe negarse de todo lo que bajo este se contiene[5]. Más brevemente, este mismo principio se puede formular de esta manera: lo que se afirma, o se niega, de un universal, debe afirmarse, o negarse, de todos sus inferiores. Y la razón de ello no es, en definitiva, otra que la misma "real" identidad entre el universal y sus inferiores. (La teoría del concepto advierte va esta identidad real por cuya virtud el universal es predicablé de sus inferiores, siendo de índole puramente lógica la diferencia entre estos y aquel.)

De una manera menos directa, el silogismo se apoya en el principio "de conveniencia y discrepancia": son idénticas entre sí dos cosas que se identifican con una tercera; discrepan entre sí dos cosas de las que, con relación a una tercera, la una es idéntica y la otra distinta[6]. Lo cual no es más que un giro del llamado principio "de contradicción": una y la misma cosa no puede ser y no ser a la vez bajo el mismo respecto.  Si fuesen entre sí distintas dos cosas idénticas a una tercera, esta sería idéntica a dos cosas distintas: es decir, sería y no sería bajo el mismo respecto.

Son, pues, tres los principios en que se fundamenta el silogismo; pero estos tres principios están subordinados entre sí, de tal manera que el último de ellos es el de "contradicción" y el más próximo el dictum de omni, et de nullo, ocupando un lugar intermedio el de "conveniencia y discrepancia". La necesidad de interponer el segundo para fundamentar completamente al silogismo procede de la naturaleza de este, que, como se dijo, es la prueba universal de una verdad, para lo cual se requiere la mediación de un concepto universal con el que se comparan los extremos del consiguiente y cuyos atributos convienen igualmente a sus inferiores.

Fundamentado sobre estos principios, el silogismo es una estructura lógica impecable.  Su valor, sin embargo, ha sido muy discutido.  En la Antigüedad SEXTO EMPÍRICO[7] y en la Edad Moderna J. STUART MILL[8], han sido sus principales detractores, por entenderlo como un "círculo vicioso". En el silogismo, en efecto, el consiguiente se deduciría, según ellos, de un antecedente que para ser verdadero exige, a su vez, que aquel lo sea, pues todo silogismo procede de lo universal a lo particular, siendo la verdad de lo segundo una parte v condición de lo primero. Así, el silogismo "todo hombre es mortal; el duque de Wellington es hombre; luego el duque de Wellington es mortal" tiene una conclusión que, en realidad, sería previa a la premisa "todo hombre es mortal".  Porque si no se sabe sí es mortal el duque de Wellington, no se puede afirmar que sean mortales todos los hombres.  De suerte que, o ya se sabe la conclusión, o todavía no se la conoce; y en el primer caso, el silogismo es inútil; y en el segundo, ilegítimo, por asentarse sobre una premisa infundada.

Esta crítica al valor del silogismo tiene como supuesto la imposibilidad de conocer lo universal sin la previa noticia de "todos" sus inferiores; lo que, a su vez, se fundamenta en una concepción del universal como conjunto o colección de las cosas que caen bajo él.  Así, el universal "hombre" sería, no la naturaleza o esencia respectiva, tenida por cada uno de los hombres, sino el esquema o resumen de la totalidad de ellos.  Es claro entonces que, sin el previo conocimiento de todos y cada uno de los hombres, nada puede decirse de aquel universal. Y las proposiciones cuyo sujeto es de esta misma índole no tendrían realmente una unidad estricta, sino que habrían de ser consideradas como proposiciones compuestas, precisamente copulativas.

Pero conviene advertir que es imposible la fórmula "todos los hombres" u otra cualquiera en la que varias cosas sean unitariamente mentadas, si no hay algo común a los miembros del respectivo conjunto. "Todos los hombres" significa: todos los seres que son hombres, esto es, un grupo en el que no falta ningún ser que sea hombre, pero en el cual tampoco puede entrar ninguno que no lo sea. Para formar este grupo Fe necesita, por tanto, saber qué es "hombre", es decir, conocer la naturaleza o esencia respectiva, la cual no es, a su vez, un grupo o colección, sino algo unitario, que se halla realizado en una pluralidad de seres. La naturaleza universal es lo que da unidad al conjunto de sus inferiores: por consiguiente, no puede identificarse con este mismo conjunto. "El hombre" no es "todos los hombres", sino la esencia o naturaleza que cada uno de estos realiza a su modo v por virtud de la cual todos ellos pueden ser recogidos en una fórmula unitaria, de la que son excluidos todos los seres que no son hombres.

No es preciso, por tanto, conocer todos los inferiores de un universal para decir de este algo aplicable a cualquiera de ellos en la medida en que esté contenido bajo el universal.  Lo que se dice de la naturaleza "hombre", tenida por Pedro, puede decirse de Juan, Antonio, etc., en tanto que estos tienen esa esencia o manera de ser. O lo que es lo mismo: lo que se atribuye a una naturaleza puede atribuirse a todos los seres que la poseen y en la medida que la poseen.  Y no es preciso ver cómo es cada uno de ellos en particular, pues si realizan la naturaleza en cuestión deben realizar sus propiedades, aunque además, particularmente, tengan otras.

Ni es inútil tampoco el silogismo, puesto que el simple conocimiento de una verdad es inferior a su demostración.  No es lo mismo conocer una proposición verdadera que saber demostrarla.  El silogismo añade al conocimiento de una verdad el de su fundamento o prueba, y hace que aquella se nos presente así como una verdad necesaria.  De esta manera, lo que se hallaba virtualmente presente en una verdad resulta explícita y actualmente formulado como parte de ella, siendo este tránsito de lo virtual a lo actual un progreso innegable.

3. La inducción

Por inducción se entiende -en oposición al silogismo- el raciocinio que procede de lo particular a lo universal[9]. Trátase así de un raciocinio cuyo antecedente contiene de una manera más explícita lo que en el consiguiente se formula de un modo general.  No es, por tanto, la demostración universal de una verdad, sino una prueba que se hace por partes.  Fuera del silogismo no cabe, en absoluto, otra manera de probar la verdad de una proposición universal. De ahí que el antecedente de la inducción sea una enumeración de casos particulares, que se contienen en la ley general representada por el consiguiente.

En la estructura lógica de la inducción precisa distinguir -como en la del silogismo- una materia y una forma. La materia se halla constituida por las proposiciones y por los términos que dan lugar al antecedente y al consiguiente. Materia próxima son las proposiciones; remota, los términos. La conclusión tiene como predicado el mismo que todas las premisas, v como sujeto el concepto universal del cual son inferiores los sujetos de estas. A diferencia del silogismo, el número de premisas no puede establecerse por virtud de una ley estructural, ya que no todos los universales tiene bajo sí la misma cantidad de inferiores o casos particulares. Y por lo que toca a la forma, esta es en la inducción la conexión misma por la que antecedente v consiguiente integran una unidad lógica (como en el caso del silogismo, también hay que distinguirla del acto respectivo por el que la mente afirma esa conexión).

El oficio del término medio en el silogismo lo realiza aquí la enumeración de casos particulares.  Como se trata de una prueba, la verdad que la inducción manifiesta no es objeto de evidencia directa, sino de una evidencia indirecta o mediata; mostrándose la identidad de los extremos de la conclusión por la que ambos tienen con los inferiores del sujeto de ella.  De esta manera, si se prueba que todo raciocinio tiene un antecedente y un consiguiente, porque lo tienen tanto la deducción o silogismo como la inducción, los dos extremos de la verdad probada se identifican con un tercero constituido por los inferiores (deducción e inducción) del sujeto de aquella (el raciocinio).  Puede, por tanto, decirse que en la inducción hay también un cierto término medio -algo con lo que se comparan los extremos de la conclusión-, merced al cual se hace posible mostrar, de una manera indirecta, la identidad real de dos conceptos. Pero el término medio de la inducción difiere del que aparece en el silogismo por no ser un concepto universal donde unitariamente se hallen mencionados todos sus interiores, sino una enumeración de estos, equivalente a un concepto universal.

Este peculiar término medio no se repite en todas las premisas del raciocinio inductivo. El predicado de la conclusión es identificarlo en cada premisa con un sujeto distinto. Lo que permite identificarlo con el sujeto de la misma conclusión no es otra cosa que la identidad real que un concepto universal tiene con sus inferiores (el sujeto de la conclusión es realmente idéntico a los sujetos de las premisas, aunque difiera lógicamente de ellos).

Materia y forma de la introducción son en cuanto tales, puros entes de razón. En la realidad extramental ninguna verdad es, por sí misma, parte de una enumeración de casos, enderezada a probar una ley general. E inversamente, ninguna ley general se cumple en la realidad como consecuencia de una inducción, sino que es algo que se realiza en cada caso de un modo particular y concreto, independiente del oficio lógico que alcanza en nuestra mente. De ahí también que una misma verdad pueda ser, a la vez, conclusión de una prueba inductiva y elemento o factor en el antecedente de otra inducción distinta. En general, toda verdad, cuyo sujeto se comporta como una especie respecto de sus inferiores, puede ser conclusión de un raciocinio inductivo cuyas premisas tienen a estos por sujetos y premisas, a su vez, de otra inducción en la que se pruebe una verdad cuyo sujeto se relacione con el primero como el género con las especies.

Como todo razonamiento, la inducción se apoya en el principio de "contradicción" y en el de "conveniencia y discrepancia". Su conclusión se identifica realmente con sus premisas, aunque difiera de ellas de una manera lógica. Gracias a esta diferencia, tiene sentido probar la conclusión por las premisas; pero merced a aquella identidad real se hace posible la prueba. Ahora bien : lo que se trata de probar en la inducción no es la identidad real de su antecedente y su consiguiente, sino lo que en este se formula, esto es, la identidad existente entre los dos extremos de la conclusión.

En el silogismo, ello era posible aplicando el principio dictum de omni, et de nullo. En cuanto inversa a aquel, la inducción tiene un fundamento próximo también inverso a dicho principio. Si en el principio próximo del silogismo se descendía del universal a los inferiores, en el de la inducción será preciso ascender desde los inferiores al universal: lo que se afirma (o se niega) de cada uno de los inferiores debe ser afirmado (o negado) del universal o superior. También aquí es la identidad "real" del universal con sus inferiores la razón de tal tránsito, el cual seria imposible si la diferencia entre los inferiores lo universal fuese algo más que puramente "lógica". Lo que se dice de Pedro, Juan, etcétera, puede decirse de "hombre" en la medida en que Pedro, Juan, etc., son inferiores de él, de tal manera, que si algo se dice de ellos con independencia de su carácter de hombres, las proposiciones respectivas no pueden ser premisas de una inducción cuya conclusión tenga por sujeto al hombre y por predicado el que ellas mismas tienen.  En suma: lo que se dice de los inferiores debe decirse del universal, en tanto que este es el universal bajo el que aquellos se contienen.

También como en el silogismo, el fundamento de la inducción es triple, siendo el principio de contradicción el que últimamente sustenta la prueba inductiva, directamente apoyada en el principio inverso al dictum de omni, et de nullo, y tiene como fundamento intermediario el de "conveniencia y discrepancia".  En general, toda prueba se apoya en la inflexión o giro que el principio de contradicción asume como principio de conveniencia Y discrepancia, capaz de mostrar, de una manera indirecta, la relación entre un sujeto y un predicado.  Pero así como el raciocinio deductivo aplica ese principio a través del dictum de omni, et de nullo, el raciocinio inductivo se vale, a los efectos, del inverso a este último, pues la única forma de demostrar inductivamente la conveniencia o discrepancia de dos conceptos es la que se sirve del recurso lógico según el cual, establecida una enumeración de particulares, lo que se dice respectivamente de los inferiores debe decirse universalmente del universal o superior.

Conviene advertir, dada la estructura de la inducción, que para que esta tenga una conclusión universalmente negativa se requiere que todas las premisas sean también negativas, lo cual no puede acontecer en el silogismo.  De dos premisas negativas no se infiere silogísticamente nada, pues de la respectiva discrepancia de dos conceptos con un tercero no se desprende, sin más, que ambos se identifiquen entre sí, ya que es posible que, siendo entre sí distintos, cada uno de ellos sea también diferente del término medio.

La enumeración de casos particulares, verificada en el antecedente del raciocinio inductivo, puede ser incompleta o completa, según que entren en ella todos o sólo alguno de los casos universalmente contenidos en la conclusión. Un ejemplo de inducción completa es este: "las proposiciones copulativas dependen del valor de las proposiciones categóricas que las integran; lo mismo ocurre a las disyuntivas, y otro tanto a las condicionales; por consiguiente, toda proposición hipotética depende del valor de las proposiciones categóricas que la componen".  En esta inducción el antecedente enumera todas las especies de proposición hipotética, siendo el concepto universal bajo el cual se contienen lo que hace de sujeto de la conclusión.

Una inducción incompleta sólo puede ser fundamentada y válida si hay razón suficiente para pensar que lo que ocurre en algunos casos debe ocurrir en todos. Se la denomina entonces inducción incompleta suficiente, y la razón o fundamento de ella no puede ser otra cosa sino que aquello mismo que se predica en los casos enumerados constituya realmente una propiedad dimanada de la naturaleza de sus sujetos, pues a priori puede establecerse que, poseyendo todos la misma naturaleza, han de tener idénticas propiedades, ya que estas fluyen naturalmente de aquella.  Si lo que en las premisas se predica no es una propiedad de sus sujetos, no habrá razón bastante para hacer una generalización de lo que ha sido observado sólo en determinados casos. La inducción sería entonces, además de incompleta, insuficiente, y aunque su conclusión fuese verídica, no tendría ningún valor de prueba, por faltar los motivos que nos garantizaran su valor.

Todo el problema de la inducción incompleta se reduce, de esta manera, a la dificultad de distinguir, de hecho, cuándo un predicado es propiedad y cuándo no lo es, supuesta ya una determinada naturaleza. No todo lo que se puede atribuir a una cosa es, en el sentido estricto de la palabra, propiedad de ella; hay también predicables que convienen de un modo accidental a sus sujetos (véase el tema de los predicables en el capítulo dedicado a la teoría del concepto). La diferencia entre la propiedad v el accidente es, en principio, clara y rigurosa. Mas no es lo mismo distinguir en principio, de un modo general, la propiedad y el accidente, que discriminar en concreto si un determinado predicado es accidente o propiedad de una naturaleza determinada.  Un solo caso no basta para saber si la relación entre un sujeto y un predicado es esencial y constante, a menos que esto ya se conozca por otro conducto distinto de la mera observación. Es preciso aumentar la experiencia, y no de cualquier forma, porque puede ocurrir que en ciertas circunstancias lo observado en un caso, o en varios, deje de realizarse por ser estas distintas de las que acompañaron a la experiencia primera. La propiedad ha de ser algo permanente a través de las varias circunstancias. Los predicados que poseen este carácter son, efectivamente, "propiedades" en el sentido estricto, esto es, algo dimanado de la naturaleza respectiva y que se halla, por tanto, en todos los sujetos que la tienen.

La inducción incompleta supone, pues, el principio de razón suficiente: todo lo que acontece tiene una causa proporcionada.  Un efecto constante pide una causa constante.  Variando las circunstancias, esta causa no puede ser otra que la naturaleza misma del sujeto al que el efecto se atribuye, y, en definitiva, el predicado será una propiedad.  La inducción incompleta se fundamenta así sobre el principio de razón suficiente, no en tanto que inducción, sino en tanto que es incompleta.  Y ese principio no debe ser confundido con las leyes que rigen el procedimiento a seguir para determinar la constancia de un efecto o de una causa bajo circunstancias diferentes.

BACON DE VERULAMIO y J. STUART MILL son los autores de unas célebres leyes ("tablas" y "cánones") discriminativas de la relación causa-efecto en los fenómenos de la experiencia sensible. El método de Bacon se denomina "de las coincidencias" y formula tres tablas: 1) tabla de la presencia, donde se registran las circunstancias vigentes cuando ocurre el hecho; 2) tabla de la ausencia en la que se anotan las circunstancias que faltan cuando el hecho no ocurre, y 3) tabla de los grados, en la que se consignan las circunstancias que varían al variar el hecho.  De todas las circunstancias señaladas, tendrá el valor de causa aquella que, estando presente en la primera tabla, falte en la segunda y varíe en la tercera[10].

El método de MILL se denomina "de las exclusiones" y contiene cuatro cánones: 1) canon de la concordancia: si dos o más casos del fenómeno investigado tienen una sola circunstancia en común, esta circunstancia, en la que coinciden todos los casos, es la causa (o el efecto) del fenómeno dado; 2) canon de la diferencia: si un caso en que el fenómeno investigado se produce v otro en que no se produce tienen todas las circunstancias en común, excepto una que únicamente se da en el primero, la circunstancia solamente en la cual los dos casos difieren es el efecto, o la causa. o una parte indispensable de la causa del fenómeno: 3) canon de las variaciones concomitantes: si dos o más casos en que el fenómeno ocurre tienen únicamente una circunstancia en común, mientras que dos o más casos en que aquel no se produce no tienen nada en común, salvo la ausencia de aquella circunstancia, la circunstancia en la cual solamente las dos series de casos difieren es el efecto, o la causa, o una parte indispensable de la causa del fenómeno; 4) canon de los residuos: sustraída de un fenómeno la parte que por previas inducciones es conocida como efecto de una parte del grupo de antecedentes, entre el residuo del grupo de antecedentes y el residuo del fenómeno existe un nexo de causa y efecto[11].

El sentido de todas estas leyes consiste en la pretensión de orientar la experiencia o conocimiento de los fenómenos para que sea científicamente fecunda y no se limite a la observación ordinaria y no controlada. Esta experiencia así dirigida (experiencia liberata la llama BACON) muestra las relaciones constantes entre los hechos y sus causas, haciendo posible la inducción científica, también denominada estrictamente "inducción física", por ser la que se emplea en las ciencias físicas experimentales para formular leyes a partir de los hechos concretos. En la gran mayoría de los casos requiérese una amplia y muy cuidadosa observación de los casos singulares bajo las circunstancias más diversas.  La estadística se halla constituida por esas observaciones multiplicadas al máximo, tanto espacial como temporalmente.  Y no siempre concluye la experiencia científica en una certeza estricta, sino tan sólo en una mera probabilidad, fundamento de una conjetura o hipótesis, la que a su vez puede ser confirmada o desechada mediante el experimento (experiencia provocada, cuyas condiciones se determinan de antemano, siendo así conocidas). Aunque distinta del raciocinio deductivo, la inducción contiene un silogismo susceptible de ser formalmente expuesto. Basta advertir que el predicado de la conclusión inductiva es algo con lo que convienen tanto el sujeto de ella como los que lo son de sus premisas, lo cual sólo es posible porque estos y aquel se identifican realmente como entre sí lo hacen el universal Y los correspondientes inferiores. De ahí que toda inducción sea reductible a este silogismo: "lo que se predica de los inferiores debe predicarse de¡ universal bajo el cual se contienen; es así que S es el universal bajo el cual se contienen los inferiores, de los cuales se predica P; por consiguiente, S es P"; o también: "lo que se predica de los inferiores debe predicarse del universal correspondiente; es así que P es el predicado de los inferiores que se contienen bajo S; luego P debe ser predicado de S".

La premisa inicial de este silogismo no es otra cosa que el fundamento próximo de la inducción, virtualmente presente en el raciocinio inductivo. Mas como este tiene dos especies -la inducción completa y la incompleta-, aquella premisa adquiere, respectivamente, dos fórmulas distintas. Para la inducción completa, esta: "lo que se predica de todos los inferiores debe predicarse del universal bajo el cual se contienen".  Para la inducción incompleta, en cambio, la siguiente: "lo que se predica, con razón suficiente, de algunos inferiores, debe predicarse del universal bajo el cual se contienen".

La validez de la argumentación inductiva ha sido objeto de interpretaciones muy diversas.  No plantea problema la inducción completa, por ser su antecedente (la íntegra enumeración de los casos particulares) perfectamente equivalente y adecuado a su conclusión.  Pero en el caso de la inducción incompleta surge la dificultad de la innegable diferencia existente entre una conclusión universal y una premisa en la que sólo se enumeran ciertos casos.

No es de extrañar, así, que con frecuencia se haya reducido el valor de la inducción incompleta al de una argumentación que únicamente engendra probabilidad, no auténtica certeza. Así piensan los mismos empiristas y positivistas (HUME, COMTE, STUART MILL, etc.), quienes, por otra parte, como no admiten el valor objetivo de los conceptos universales, no reconocen tampoco una vía distinta para alcanzar el conocimiento de leyes generales.  Y aun sin ser empiristas ni positivistas, igual piensan BRENTANO y, en general, los que estiman que el conocimiento, empíricamente fundamentado, de leyes generales alcanza una probabilidad generalmente mayor, conforme aumenta el número de las experiencias. sin que llegue a lograrse nunca una plena certeza, aunque de hecho lo que se opone a las leyes así fundamentadas sea prácticamente incierto.

Para KANT, por el contrario, la inducción incompleta es legítima fuente de conocimientos de leyes universales que gozan de estricta y plena certeza, en cuanto son absolutamente necesarios. Esta necesidad les viene de la que tienen las formas apriorísticas que el entendimiento aplica a la experiencia (por tanto, de algo que no es objetivo, sino puramente subjetivo). Igual certeza y análogo origen conceden a la inducción quienes, como GRATRY[12], la conciben a modo de un tránsito infinito que necesariamente se nos impone por la misma fuerza de su fecundidad.  En todas estas concepciones la inducción se fundamenta, no en algo objetivo, sino en una razón de índole meramente subjetiva, externa a la naturaleza misma de las verdades que la inducción habría de probar,

La fundamentación objetiva de la inducción incompleta sólo se hace posible por intervención del principio de causalidad y de razón suficiente. La mera experiencia no basta para dotar de certeza a leyes que trascienden el número de los casos observados.  Esto es lo que empiristas y positivistas señalan, sin duda, con todo rigor. Y si no hubiese algo que fecundase la experiencia, permitiendo pasar de sus estrechos límites al amplio marco de la ley general, la fórmula en que esta se contiene sólo tendría un valor puramente probable, nunca el de la certeza auténtica. Pero el valor de la plena certeza no puede fundamentarse tampoco en una base meramente subjetiva (formas apriorísticas del entendimiento, inclinación natural, etc.). Se requiere algo más: la misma validez real del principio de razón suficiente, por cuya virtud un efecto constante postula una causa constante. Y el hecho de que en concreto sea difícil discriminar cuándo un efecto es constante (bajo las más diversas circunstancias), no entraña nada contra la validez de ese principio, cuyo sentido es independiente de las vicisitudes de su aplicación.

BIBLIOGRAFÍA, Cap. VI

ARISTÓTELES: Anal. pr., I; SEXTO EMPFRICO: Hip. pirr., 2; SANTO TOMAS: In Anal. post., I, lect. I; JUAN DE SANTO TOMÁS: Ars logica, I, Summulae,        3; F. BACON: Nov. Org., II; DESCARTES: Reglas para la dirección del espíritu, regla 10; J. STUART MILL: Sistema de log. deduct. e inductiva, II, c. 8.

P. HOENEN: Recherches de logique formelle; KEYNES: Studies and Exercises in formal Logic, III, 4; 1. LACHELIER: Le fondément de I'induction; A. LALANDE: Les théories de l'induction et de l'experimentation; RICHARD: La philosophie du raisonnement dans les sciences; WILDSCHREY: Die Grundlage einer vollständigen Syllogistik.